distance d'un point à une droite

bonjour!
je suis en 1S.j'ai un problème avec mon DM de maths. j'ai trois exercices auquels je ne comprend pas grand chose (rien..). donc le premier c'est sur la distance d'un point à une droite. L'énoncé est: Dans le plan muni d'un repère orthonormé (O; i ; j) on considère une droite D d'équation ax+by+c=0. soit A(XA;YA) un point du plan et H son projeté orthogonal sur la droite D.

Donner les coordonées d'un vecteur normal à la doite D.
Donc pour cette question j'ai trouvé que le vecteur directeur c'est (-b;a) et donc que le vecteur normal c'est (a;b) puisque le vecteur normal est orthogonal au vecteur directeur & que quand 2 vecteurs sont orthogonaux leur produit scalaire=0 ce qui est bien le cas puisque -b×a+a×b=-(ba)+ab=-ab+ab=0.

2)Démontrer qu'il existe un réel k tel que XH=XA+ka & YH=YA+kb
alors j'ai dit qu'il existé bien un réel k puiske H est le projeté orthogonal de A sur D et que le vecteur normal est orthogonal a la droite D ce qui donne que le vecteur AH est colinéaire au vecteur n (normal) d'où le réel k. (C'est un peu mal expliqué j'avoue..)

3)sachant que le point H appartient à la droite D déterminer la valeur de k puis les coordonnées de H en fonctien de celles de A et de a, b et c.
Là ca se complique pour moi...Je sais que qd 2 vecteurs sont colinèaire il y a un réel k tel que k(1;m) & que m=-a/b dans une équation ax+by+c=0.
Mais je sais pas quand même comment trouver..Est-ce qu'il faut que je parte de ce que j'ai dit ou est-ce que c'est quelqhe chose du genre (XH;YH)=k(XA+a;YA+b) donc k=(XA+a;YA+b)/(XH;YH)??

Du coup ne sachant répondre à cette question je ne peux répondre à la suivante: 4)En déduire que AH=(|aXA+bYA+c|)/(√a²+b²)

voila..alors svp répondez moi. & merci d'avance!

svp répondez moi...je sais pas quoi faire et je doit rendre ca pour demain c'est la panique...je vais avoir une trop mauvaise note...svp... :frowning2:

salut
1 et 2 c'est bon.
comme indication pour le 3 on peut te dire que:
. AH et le vecteur (a,b) sont colinéaires et donc leur produit scalaire est le produit des modules.autrement dit = la distance AH *√(a²+b²)
. d'autre part on peut calcule produit scalaire avec les coordonnées.
en égalant les deux expressions ..
sinon tu peux toujours trouver l'équation d'une droite ⊥ à la droite donnée passant par A et chercher les coordonnées du pt d'intersection ...
@+

bon bah merci je vais essayais de faire ça!

ciao!