variation de fonction trinôme

Bonjour,

Je dois comme le titre l'indique, trouver la variation d'une fonction trinome. J'y arrive mais pas avec la méthode demandée (composée de fonction ou dérivée), on doit utiliser les propriétés des inégalités.

On a des questions pour nous guider mais ça m'embrouille plus qu'autre chose !

Voilà l'énoncé :
Soit deux nombres réels a et b et la fonction définie par f(x)=x²+4x+5

Montrer que f(a) - f(b)=(a-b)(a+b+4)

ce que j'ai fait ==> f(a)=a²+4a+5 et f(b)=b²-4b+5
donc f(a)-f(b) = (a²+4a+5)-(b²+4b+5)
= a²+ 4a +5 -b² -4b -5
= a² +4a -b² -4b +ab -ab (j'ai rajouté +ab -ab est ce que j'ai le droit ?)
= (a+b)(a+b+4) CQFD

2)On suppose que -2≤a≤b
a) déterminer le signe de f(a)-f(b)
b) En déduire le sens de variation de f sur l'intervalle [-2;+∞[

on suppose que a≤b≤-2
a) déterminer le signe de f(a)-f(b)
b) En déduire le sens de variation de f sur l'intervalle ]∞-;-2]

==> Je pense qu'une fois que j'aurais réussi à déterminer le signe de f(a)-f(b) dans les 2 cas, je n'aurais pas de problemes pour définir le sens de variation, seulement je bloque pour trouver le signe !

Merci d'avance pour votre aide

A bientot

Salut ,
bien sur que tu as le droit de rajouter +ab - ab mais est-ce vraiment utile ?

a² + 4a -b² -4b = a² - b² + 4(a-b)

En effet, c'est déja plus mathématique comme ça !

Est ce que je pourrais avoir des informations pour trouver le signe de f(a)-f(b) dans les deux cas s'il vous plait ? Est ce que je dois utiliser le résultat trouver précédemment ?

Oui, il faut utiliser f(a) - f(b)=(a-b)(a+b+4)

Il faut trouver le signe des deux facteurs du produit dans les conditions de la question. Voilà !