DM 3 : lignes de niveau



  • re-re-bonjour (oui je sais je suis embétante :razz: )
    toujours sur les lignes de niveau:
    Soit ABC un triangle isocèle en A tel que AB=AC=5cm & BC=8cm
    on appelle I le milieu de [BC] & G le point défini par le vecteur IG= (1/4)du vecteur IA.
    soit la f la fonction qui à tout point M du plan associe le réel f(M)=2vecteurMB scalaire vecteur MC+vecteur MC scalaire vecteur MA+vecteur MA scalaire vecteur MB

    1)Démontrer que F(M)=f(G)+4MG².
    est-ce qu'il faut remplacer M par G? f(M)=2vecteurGB scalaire vecteur GC+vecteur GC scalaire vecteur GA+vecteur GA scalaire vecteur GB+4MG²???
    je ne comprend pas comment faire...

    2)calculer f(A); f(B) & f(I)
    Faut-il que je remplace comme la question précédente??

    3)a) Calculer AG²
    ....

    b)en déduire f(G)
    ...

    4)déterminer en fonction du réel k la nature de l'ensemble Ek des point du plan tel que f(M)=k.
    Ca je verrai à la fin en voyant si c'est >0 pour un cercle
    si c'est=0 pour un point
    ou si c'est <0 pour un ensemble vide.

    merci de bien vouloir m'aider!
    😉



  • enfet pour f(A) & f(B) j'ai compri! il faut bien remplacer & du coup des expression s'élimine & par un produit scalair tt simple avec le cosinus je trouve mais je ne comprend quand meme pas la 1ere question & a la 2eme pr f(I) la par contre....je sais pas trop....

    Avez vous une idée a me conseiller?
    merci d'avance! 😉



  • alors est-ce que à la 1) je met f(M)=2GB.GC+GC.GA+GA.GB+4MG²?

    et pour la 2) je trouve pour f(A)=2AB.AC+AC.AA+AA.AB=2AB.AC=(2*5)5cos106° (puisque l'angle CAB=106°) ca me donne environs -14

    pour f(B)=2BB.BC+BC.BA+BA.BB=BC.BA=85cos37° (puisque les angles ACB & ABC sont égaux & égaux a 37° pour que 37°+37°+107°=180°) ce qui me donne environ 32

    & pour f(I) je suis pas sur...soit je fait 2IB.IC+IC.IA+IA.IB=IB (car les autre s'annulent puisqu'il sont orthogonaux) & dc la est-ce que je fait IB=BC/2 dc 8/2=4 ou est-ce que a la place je calcul AI dans le trinagle ABI rectangle en I ce qui me donne d'après le théoreme de Pytagor (ou alkashi puisque de toute facon ils sont orthogonaux) AI=3cm donc AI.IB=34cos0=12? euh..jecroit que je me suis trompée...olala..

    qu'en pensez vous? 😕



  • salut
    pour le 1
    2MB.MC+MC.MA+MA.MB=2MB.MC+MA(MB+MC)=2MB.MC+2MA.MI
    =2(MG+GB)(MG+GC)+2(MG+GA)(MG+GI)
    et tu continues .... on voit déjà les 4MG² à 'horizon.
    @+


Se connecter pour répondre
 

Découvre aussi nos cours et fiches méthode par classe

Les cours pour chaque niveau

Progresse en maths avec Schoolmouv

Apprends, révise et progresse avec Schoolmouv

Encore plus de réponses par ici

Il semble que votre connexion ait été perdue, veuillez patienter pendant que nous vous re-connectons.