3. DM 3 : lignes de niveau

DM 3 : lignes de niveau

  • M

    re-re-bonjour (oui je sais je suis embétante :razz: )
    toujours sur les lignes de niveau:
    Soit ABC un triangle isocèle en A tel que AB=AC=5cm & BC=8cm
    on appelle I le milieu de [BC] & G le point défini par le vecteur IG= (1/4)du vecteur IA.
    soit la f la fonction qui à tout point M du plan associe le réel f(M)=2vecteurMB scalaire vecteur MC+vecteur MC scalaire vecteur MA+vecteur MA scalaire vecteur MB

    1)Démontrer que F(M)=f(G)+4MG².
    est-ce qu'il faut remplacer M par G? f(M)=2vecteurGB scalaire vecteur GC+vecteur GC scalaire vecteur GA+vecteur GA scalaire vecteur GB+4MG²???
    je ne comprend pas comment faire...

    2)calculer f(A); f(B) & f(I)
    Faut-il que je remplace comme la question précédente??

    3)a) Calculer AG²
    ....

    b)en déduire f(G)
    ...

    4)déterminer en fonction du réel k la nature de l'ensemble Ek des point du plan tel que f(M)=k.
    Ca je verrai à la fin en voyant si c'est >0 pour un cercle
    si c'est=0 pour un point
    ou si c'est <0 pour un ensemble vide.

    merci de bien vouloir m'aider!
    😉

    M 1 réponse
  • M

    enfet pour f(A) & f(B) j'ai compri! il faut bien remplacer & du coup des expression s'élimine & par un produit scalair tt simple avec le cosinus je trouve mais je ne comprend quand meme pas la 1ere question & a la 2eme pr f(I) la par contre....je sais pas trop....

    Avez vous une idée a me conseiller?
    merci d'avance! 😉

    M 1 réponse
  • M

    alors est-ce que à la 1) je met f(M)=2GB.GC+GC.GA+GA.GB+4MG²?

    et pour la 2) je trouve pour f(A)=2AB.AC+AC.AA+AA.AB=2AB.AC=(2*5)5cos106° (puisque l'angle CAB=106°) ca me donne environs -14

    pour f(B)=2BB.BC+BC.BA+BA.BB=BC.BA=85cos37° (puisque les angles ACB & ABC sont égaux & égaux a 37° pour que 37°+37°+107°=180°) ce qui me donne environ 32

    & pour f(I) je suis pas sur...soit je fait 2IB.IC+IC.IA+IA.IB=IB (car les autre s'annulent puisqu'il sont orthogonaux) & dc la est-ce que je fait IB=BC/2 dc 8/2=4 ou est-ce que a la place je calcul AI dans le trinagle ABI rectangle en I ce qui me donne d'après le théoreme de Pytagor (ou alkashi puisque de toute facon ils sont orthogonaux) AI=3cm donc AI.IB=34cos0=12? euh..jecroit que je me suis trompée...olala..

    qu'en pensez vous? 😕

    V 1 réponse
  • V

    salut
    pour le 1
    2MB.MC+MC.MA+MA.MB=2MB.MC+MA(MB+MC)=2MB.MC+2MA.MI
    =2(MG+GB)(MG+GC)+2(MG+GA)(MG+GI)
    et tu continues .... on voit déjà les 4MG² à 'horizon.
    @+

Se connecter pour répondre