Exo de pharmacie (1) équations à 2 inconnues



  • Marcelline fait une fête avec des amis, ils partent faire un pique-nique à l’extérieur du village en charrette. Au départ, chaque charrette transporte le même nombre de passagers. 10 des charrettes deviennent inutilisables à mi-chemin, si bien que chaque charrette qui reste doit prendre une personne de plus à son bord.
    Au retour, 15 autres charrettes tombent en panne et il faut à nouveau répartir équitablement les passagers entre les autres charrettes, si bien qu’à l’arrivée chaque charrette transporte 3 personnes de plus qu’au départ.

    Combien y a-t-il de charrettes au départ pour ce pique-nique et combien y avait-il de participant ?

    A : 50 charrettes et 200 personnes
    B : 30 charrettes et 240 personnes
    C : 100 charrettes et 900 personnes
    D : 70 charrettes et 1260 personnes
    E : une autre réponse

    J'ai posé : x le nombre de charrettes et y le nombres de personnes mais je bloque après.

    merci d'avance
    dada


  • Modérateurs

    Salut dada,
    Plutôt que de poser y le nombre total de personnes tu devrais poser y le nombre de personne dans une charette au départ. Dis-nous si tu arrives alors à mettre l'énoncé en équation et ce que tu obtiens.



  • Alors si on pose y le nombre de personne dans une charette au départ et x le nombre de charrettes au départ, donc.....ben je vois encore moins lol.



  • y = le nombre de personnes dans une charette au départ et
    x = le nombre de charrettes au départ,

    Il y a donc combien de personnes à transporter ?

    Si 10 des charrettes deviennent inutilisables à mi-chemin, alors chaque charrette qui reste doit prendre une personne de plus à son bord :
    traduction =
    Combien reste-t-il de charrettes et combien de personnes dans chaque charrette ? Cela donne combien de personnes à transporter ?

    Si 15 autres charrettes tombent en panne, alors chaque charrette transporte 3 personnes de plus qu’au départ.
    traduction =
    Combien reste-t-il de charrettes et combien de personnes dans chaque charrette ? Cela donne combien de personnes à transporter ?

    Avec le nombre de personnes à transporter qui reste le même tout le long de l'énoncé , quelles équations peux-tu écrire ?



  • Zorro
    y = le nombre de personnes dans une charette au départ et
    x = le nombre de charrettes au départ,

    Il y a donc combien de personnes à transporter ?xy

    Si 10 des charrettes deviennent inutilisables à mi-chemin, alors chaque charrette qui reste doit prendre une personne de plus à son bord :
    traduction = x-10
    y+1

    Si 15 autres charrettes tombent en panne, alors chaque charrette transporte 3 personnes de plus qu’au départ.
    traduction = x-25
    y+3

    Avec le nombre de personnes à transporter qui reste le même tout le long de l'énoncé , quelles équations peux-tu écrire ?

    Est ce que c'est ça?
    dada



  • Oui

    Et si (x-10) charrettes transportent chacune (y+1) personnes cela donne combien de personnes transportées au total ?

    Et si (x-25) charrettes transportent chacune (y+3) personnes cela donne combien de personnes transportées au total ?



  • bonjour
    je me demande s'il n'y a pas une petite erreur dans l'énoncé ?
    (sauf erreur de calcul)
    @+

    joyeux Noël quand même ...



  • Donc il y a 2 systèmes ou il faut additionner les deux.

    x-10
    y+1

    et x-25
    y+3

    ou alors
    x-35
    y-4

    Mais je vois pas comment résoudre après, c'est chaque fois, égale à 0 ?

    Joyeux Noel
    dada



  • Tu sais faire avec

    y = le nombre de personnes dans une charette au départ et
    x = le nombre de charrettes au départ,

    Il y a donc combien de personnes à transporter ?

    Ta réponse qui est juste : xy (nombre de charrettes multiplié par le nombre personnes par charrette donne le nombre personnes transportées en tout)

    La méthode est la même pour

    si (x-10) charrettes transportent chacune (y+1) personnes cela donne ???? personnes transportées au total

    si (x-25) charrettes transportent chacune (y+3) personnes cela donne ???? personnes transportées au total ?



  • Donc on doit multiplier les deux.

    1)(x-10) (y+1) = xy + x - 10y - 10

    2)(x-25) (y+3) = xy + 3x - 25y - 75

    C'est ça?

    J'ai ajouté des espaces et des termes oubliés pour rendre tout cela plus lisible signé Zorro



  • Et tous ces nombres de personnes transportées doivent être égaux au nombre de départ : c'est à dire celui que tu as trouvé hier à 16h58 ....



  • donc xy + x - 10y-10 =xy

    xy + 3x - 25y -75 =xy

    Donc ça élimine les xy
    et ça donne : x -10y -10= 0
    3x -25y -75=0

    ça donne toujours 2 inconnues



  • Oui mais tu as un système de 2 équations à 2 inconnues x et y

    $\left{ {x,-,10y,=,10\ 3x,-,25y,=,75} \right$

    Que tu peux résoudre avec les techniques apprises au collège.



  • effectivement, c'est plus clair, je vais multiplier la première par 3

    3x-30y=30
    3x-25y=75

    -5y=-45

    d'où y=9

    Donc il y a 9 personnes par charettes.

    C'est ça??



  • Oui et en remplaçant y par 9 dans x -10y = 10

    Tu trouves quoi pour x ?

    Donc xy = ?

    Donc la solution est ?



  • Mais oui je suis un vrai boulet,

    x - 10*9=10
    x - 90=10
    x=100

    Donc xy=900

    Donc c'est la réponse C
    C'est super, vous êtes génial, zorro.

    joyeux noel et merci encore
    dada



  • De rien et peut-être à bientôt.



  • C'était un exercice de concours de pharmacie à Amiens en 2006-2007

    c'est un super cadeau de Noel merci
    dada


 

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