Exo de pharmacie (1) équations à 2 inconnues

Marcelline fait une fête avec des amis, ils partent faire un pique-nique à l’extérieur du village en charrette. Au départ, chaque charrette transporte le même nombre de passagers. 10 des charrettes deviennent inutilisables à mi-chemin, si bien que chaque charrette qui reste doit prendre une personne de plus à son bord.
Au retour, 15 autres charrettes tombent en panne et il faut à nouveau répartir équitablement les passagers entre les autres charrettes, si bien qu’à l’arrivée chaque charrette transporte 3 personnes de plus qu’au départ.

Combien y a-t-il de charrettes au départ pour ce pique-nique et combien y avait-il de participant ?

A : 50 charrettes et 200 personnes
B : 30 charrettes et 240 personnes
C : 100 charrettes et 900 personnes
D : 70 charrettes et 1260 personnes
E : une autre réponse

J'ai posé : x le nombre de charrettes et y le nombres de personnes mais je bloque après.

merci d'avance
dada

Salut dada,
Plutôt que de poser y le nombre total de personnes tu devrais poser y le nombre de personne dans une charette au départ. Dis-nous si tu arrives alors à mettre l'énoncé en équation et ce que tu obtiens.

Alors si on pose y le nombre de personne dans une charette au départ et x le nombre de charrettes au départ, donc.....ben je vois encore moins lol.

y = le nombre de personnes dans une charette au départ et
x = le nombre de charrettes au départ,

Il y a donc combien de personnes à transporter ?

Si 10 des charrettes deviennent inutilisables à mi-chemin, alors chaque charrette qui reste doit prendre une personne de plus à son bord :
traduction =
Combien reste-t-il de charrettes et combien de personnes dans chaque charrette ? Cela donne combien de personnes à transporter ?

Si 15 autres charrettes tombent en panne, alors chaque charrette transporte 3 personnes de plus qu’au départ.
traduction =
Combien reste-t-il de charrettes et combien de personnes dans chaque charrette ? Cela donne combien de personnes à transporter ?

Avec le nombre de personnes à transporter qui reste le même tout le long de l'énoncé , quelles équations peux-tu écrire ?

Zorro
y = le nombre de personnes dans une charette au départ et
x = le nombre de charrettes au départ,

Il y a donc combien de personnes à transporter ?xy

Si 10 des charrettes deviennent inutilisables à mi-chemin, alors chaque charrette qui reste doit prendre une personne de plus à son bord :
traduction = x-10
y+1

Si 15 autres charrettes tombent en panne, alors chaque charrette transporte 3 personnes de plus qu’au départ.
traduction = x-25
y+3

Avec le nombre de personnes à transporter qui reste le même tout le long de l'énoncé , quelles équations peux-tu écrire ?

Est ce que c'est ça?
dada

Oui

Et si (x-10) charrettes transportent chacune (y+1) personnes cela donne combien de personnes transportées au total ?

Et si (x-25) charrettes transportent chacune (y+3) personnes cela donne combien de personnes transportées au total ?

bonjour
je me demande s'il n'y a pas une petite erreur dans l'énoncé ?
(sauf erreur de calcul)
@+

joyeux Noël quand même ...

Donc il y a 2 systèmes ou il faut additionner les deux.

x-10
y+1

et x-25
y+3

ou alors
x-35
y-4

Mais je vois pas comment résoudre après, c'est chaque fois, égale à 0 ?

Joyeux Noel
dada

Tu sais faire avec

y = le nombre de personnes dans une charette au départ et
x = le nombre de charrettes au départ,

Il y a donc combien de personnes à transporter ?

Ta réponse qui est juste : xy (nombre de charrettes multiplié par le nombre personnes par charrette donne le nombre personnes transportées en tout)

La méthode est la même pour

si (x-10) charrettes transportent chacune (y+1) personnes cela donne ???? personnes transportées au total

si (x-25) charrettes transportent chacune (y+3) personnes cela donne ???? personnes transportées au total ?

Donc on doit multiplier les deux.

1)(x-10) (y+1) = xy + x - 10y - 10

2)(x-25) (y+3) = xy + 3x - 25y - 75

C'est ça?

J'ai ajouté des espaces et des termes oubliés pour rendre tout cela plus lisible signé Zorro

Et tous ces nombres de personnes transportées doivent être égaux au nombre de départ : c'est à dire celui que tu as trouvé hier à 16h58 ....

donc xy + x - 10y-10 =xy

xy + 3x - 25y -75 =xy

Donc ça élimine les xy
et ça donne : x -10y -10= 0
3x -25y -75=0

ça donne toujours 2 inconnues

Oui mais tu as un système de 2 équations à 2 inconnues x et y

$\left{ {x,-,10y,=,10\ 3x,-,25y,=,75} \right$

Que tu peux résoudre avec les techniques apprises au collège.

effectivement, c'est plus clair, je vais multiplier la première par 3

3x-30y=30
3x-25y=75

-5y=-45

d'où y=9

Donc il y a 9 personnes par charettes.

C'est ça??

Oui et en remplaçant y par 9 dans x -10y = 10

Tu trouves quoi pour x ?

Donc xy = ?

Donc la solution est ?

Mais oui je suis un vrai boulet,

x - 10*9=10
x - 90=10
x=100

Donc xy=900

Donc c'est la réponse C
C'est super, vous êtes génial, zorro.

joyeux noel et merci encore
dada

De rien et peut-être à bientôt.

C'était un exercice de concours de pharmacie à Amiens en 2006-2007

c'est un super cadeau de Noel merci
dada

Exo de pharmacie (1) équations à 2 inconnues

3x-30y=30 3x-25y=75

3x-30y=30
3x-25y=75