Dériver une fonction avec racine carrée (Ex : les fonctions)



  • Bonjour,

    Ayant un devoir-maison a rendre pour bientot , je bloque sur un exercice et particulierement sur la première question . J'ai essayé d'y répondre mais je ne suis pas sur de ma réponse, je vous sollicite afin de me dire si la réponse est exacte ou si elle ne l'est pas. Si elle ne l'est pas , je vous demanderais de bien vouloir me corriger.

    Voici l'énoncé:
    Soit f la fonction définie sur [0;1] par : f(x)=x(x-x²).On note C la courbe représentative de f dans un repère orthonormé (O,i(vecteur),j(vecteur)).

    Voici la question:

    1/Montrer que f est dérivable sur ]0;1[ et calculer f'(x).

    Et voici ma réponse :

    1/x est définie et dérivable sur [0;1]
    sqrtsqrtx) est définie sur [0;1] et dérivable sur ]0;1]
    par suite f est définie sur [0;1] et dérivable sur ]0;1] donc à forciori dérivable sur ]0;1[
    et f'(x)=((x))(3-4*(x)).

    Merci beaucoup



  • Bonjour,

    Tu pourrais confirmer l'expression de f(x) !

    Est-ce vraiment f(x) = x(x-x²) ??

    Je ne vois pas pourquoi f ne serait pas dérivable en 0 et 1



  • D'après ta remarque """ sqrtsqrtx est définie sur [0;1] et dérivable sur ]0;1] """ , il doit y avoir sqrtsqrt quelque part mais où ?

    Sans cette précision nous ne pouvons pas t'aider !



  • Excusez-moi pour cette oubli.

    f(x)=xracine(x-x²).

    et f'(x)=(racine(x))(3-4*racine(x)).

    Encore une fois excusez-moi de cet oubli.



  • Tu dois bien avoir dans ton cours que si la fonction f est définie par

    f(x),=,u(x)f(x) ,= ,\sqrt{u(x)}

    alors f est définie pour u(x) ≥ 0

    par contre f est dérivable sur l'ensemble I tel que si x ∈ I et que u(x) > 0

    Donc pour savoir sur quel intervalle f est dérivable, il faut résoudre x - x² > 0

    Et si f(x),=,u(x),f(x) ,= ,\sqrt{u(x)}, alors ,f(x),=,u(x),2u(x),,f'(x) ,= ,\frac{u'(x)}{,2\sqrt{u(x)},}


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