nombres complexes (équation, forme expo, barycentre)

[benja]

Bonjour à tous et bonnes fêtes de fin d'année à tout le monde...
Mais bon même pendant les fêtes, les profs laissent quand même des devoirs et notament ma profs de maths qui nous a laisser 3 exercice à faire en DM sur les nombres complexes...merci de me coriiger ce que j'ai fait et de me donner quelques conseils

Voici le 1er:

Le plan est rapportera une repere orthonormale direct (O;u;v) (unité graphique 1cm)
1°)- Résoudre l'equation dans l'ensemble C des nombres complexes, l'equation suivante: z²-8*racine(3)z+64

J'ai cherché delta :
je trouve delta =-64
donc delat<0 on a 2 racines complexes,
(-8√3-8)/2 et (-8√3+8)/2

2°)- on considere les points A et B qui ont pour affixe respectives les nombres complexes: a=4racine(3)-4i ; b=4racine(3)+4i

a)- écrire a et b sous la forme exponentielle.

je trouve a=8^ipi/6 et pour b je coince
Re(b)=b cos tetaB et Im(b) = bsin teta B
mais b=????

b)- calculer les distances OA,OB, AB.
En déduire la nature du triangle OAB.

3°)- On désigne par C le point d'affixe c =-r√(3)+i et par D son image par la rotation de centre O et d'angle : -(pi/3)
Déterminé l'affixe d du point D.

la formule a appliquer doit etre:
d= ce^(-ipi/3) =c(cos(-pi/3) + i*sin(-pi/3))

et aprés je coince encore.......

4°)- On appel G le barycente des 3 points pondérés:
(O;-1) (D;+1) et (B;+1)

a)- justifier l'existence de G et montrer que ce point a pour affixe:
g = 4*√(3)+6i

Gexiste car la somme des poids est non nulle, mais je ne sais pas le démontrer.

b)- placer les points A,B,C,D,et G sur une figure

c)- montrer que les points C,D et G sont aligné.

d)- démontrer que le quadrilatère OGBD est un parralélogramme.

5°)- Quelle est la nature du triangle AGC?
D'aprés ma figureAGC est isocéle.

Voilà pour le premier merci de combler mes trous et corriger mes erreurs......le second est plus court mais encore plus difficile . . .

[vaccin]

salut
2)b)
B est le conjugué de A donc sa forme exponentielle est ...
ensuite les calculs de longueurs sont faciles.
3)l'affixe de C n'est pas clairement écrite .
je suppose c= -√3+i ??
il vaut mieux la mettre sous forme exponentielle .
le calcul de celle de D se fait avec ces formes et ensuite on revient aux coordonnées.
fais déjà tout ça ...

[benja]

bonjour,

pour vous tout cela doit sembler clair mais pas vraiment pour moi,alors si vous pouvez aller moins vite cela m'arrangerai.je n'arrive pas à suivre les explicatons.

2. a)
   b=4*√3+4i poutr le mettre sous forme exponentielle je n'arrive pas à finir
   Re(b)=b cos tetaB et Im(b) = bsin teta B
   b=????

2)b)
si j'ai compris:
a=8^ipi/6 donc B=a=8^ipi/6
donc
OA=OB= AB.et le trainagle est équilatéral.

pour le3) ???? quelques conseils m'arrangeraient

merci a+

[Jeet-chris]

Salut.

2.a) Quand on conjugue un nombre complexe on transforme tous les i en -i tout bêtement. Donc si $z=r<em>e^{i\theta }$, alors son conjugué z'$=r</em>e^{-i\theta }$.

Ici je ne suis pas d'accord avec a pour commencer : un petit problème de signe.

a = 4√(3)-4i = 8(√(3)/2 - i/2) (on factorise par le module qui est √((4√(3))²+(-4)²) =

Donc le cos(θ) = √(3)/2 et sin(θ) = -1/2. Vu que le sinus est négatif on trouve θ=-π/6.

Donc $a=8e^{-i\pi /6}$.

Puis b est le conjugué de a, donc $b=8e^{i\pi /6}$.

Sinon on peut rémployer l'autre méthode :

b = 4√(3)+4i = 8(√(3)/2 + i/2)

Donc le cos(θ) = √(3)/2 et sin(θ) = 1/2. Vu que le sinus est positif cette fois on trouve θ=π/6.

3. J'aurais plutôt fait comme toi que comme vaccin cette fois. En effet, on ne peut pas vraiment donner l'argument de C. On sait le trouver, mais c'est pas joli joli.

A partir de ton expression développe et resépare parties réelles et imaginaires tout bêtement. En plus tu connais les cosinus et sinus de -π/3, donc pas besoin de les trimballer jusqu'à la fin.

@+

[benja]

merci, je me met au boulot
a+