nombres complexes (équation du 4ème degré)



  • re bonsoir,
    mon exo est court mais .........complexe merci pour vos precieux conseils.

    Résoudre dans C l'équation:

    z^4-8z^3+26z²-72z+153=0

    Démontrer que les 4 points ayant pour affixe les solutions sont cocyclitiques.

    voila ce que j'ai fait:
    z-3i)(z+3i)(az²+bz+c) = (z²+9)(az²+bz+c)
    = az^4+bz^3+cz²+9az²+9bz+9c
    = az^4+bz^3+(c+9a)z²+9bz+9c

    On identifie cette expression à z^4-8z^3+26z²-72z+153 et on obtient le système:
    {a=1
    {b=-8
    {c+9a=26
    {9b=-72
    {9c=153
    Soit a=1, b=-8 et c=17

    Donc z^4-8z^3+26z²-72z+153=0 <=> (z-3i)(z+3i)(z²-8z+17)=0
    <=> z-3i=0 Ou z+3i=0 Ou z²-8z+17=0

    pas simple les maths, merci de m'aider pour la suite..
    a+



  • bonjour
    cherche les racines de l' équation
    z²-8z+17=0
    et place les 4 points sur une figure ..ça te donnera des idées.
    @+



  • delta =b²-4ac

    donc delta = 64-(4*17)
    delta=-4

    deux racines:

    les solutions complexes :

    (-8+√-4)/2 et (-8-√-4)/2



  • salut
    autrement dit
    (-8+2i)/2=-4+i
    et
    (-8-2i)/2=-4-i

    place les 4 points ainsi déterminés par leurs affixes et observe ...

    @+



  • bonjour,

    mes 4points forment un cercle (en gros!).

    normal??? merci



  • salut
    regarde bien les points sont 2 à 2 symétriques par rapport à x'x
    tu peux trouver le centre du cercle (du côté de x=-1)
    tu calcules deux longueurs et c'est bon..
    @+



  • salut

    surement bon pour toi......mais pas trés clair pour moi!
    comment je calcule les longueurs?

    merci



  • Je m'immisce : n'aurais-tu pas vu un jour lointain .....

    Si le point A a pour coordonnées, dans un repère orthonormal, (xa;ya)\normalsize (x_a ; y_a) et B (xb;yb)\normalsize (x_b ; y_b) alors ab=(xbxa)2+(ybya)2ab = \normalsize \sqrt{(x_b -x_a)^2 +( y_b-y_a) ^2}



  • merci beaucoup..maic c'est tres loin........2nde.

    a+



  • re

    PS: Zorro si tu as un peu de temps merci de me dire ce qui est juste et faux et me donner quelques conseils pour les 2 autres exo sur les nombres complexes.

    je vais essayé d'en faire un peu + ce soir et vos lumières me sont trés utiles.....

    sinon à demain et si tu bosses pas pour les fetes ....profites en .



  • Je dois me déconnecter et demain je pense que j'aurai peu de temps pour le forum, mais il y aura bien une bonne âme qui passera par là.

    Bon travail et n'oublie pas ce que tu as appris les années précedentes !


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