nombres complexes (équation du 4ème degré)

re bonsoir,
mon exo est court mais .........complexe merci pour vos precieux conseils.

Résoudre dans C l'équation:

z^4-8z^3+26z²-72z+153=0

Démontrer que les 4 points ayant pour affixe les solutions sont cocyclitiques.

voila ce que j'ai fait:
z-3i)(z+3i)(az²+bz+c) = (z²+9)(az²+bz+c)
= az^4+bz^3+cz²+9az²+9bz+9c
= az^4+bz^3+(c+9a)z²+9bz+9c

On identifie cette expression à z^4-8z^3+26z²-72z+153 et on obtient le système:
{a=1
{b=-8
{c+9a=26
{9b=-72
{9c=153
Soit a=1, b=-8 et c=17

Donc z^4-8z^3+26z²-72z+153=0 <=> (z-3i)(z+3i)(z²-8z+17)=0
<=> z-3i=0 Ou z+3i=0 Ou z²-8z+17=0

pas simple les maths, merci de m'aider pour la suite..
a+

bonjour
cherche les racines de l' équation
z²-8z+17=0
et place les 4 points sur une figure ..ça te donnera des idées.
@+

delta =b²-4ac

donc delta = 64-(4*17)
delta=-4

deux racines:

les solutions complexes :

(-8+√-4)/2 et (-8-√-4)/2

salut
autrement dit
(-8+2i)/2=-4+i
et
(-8-2i)/2=-4-i

place les 4 points ainsi déterminés par leurs affixes et observe ...

@+

bonjour,

mes 4points forment un cercle (en gros!).

normal??? merci

salut
regarde bien les points sont 2 à 2 symétriques par rapport à x'x
tu peux trouver le centre du cercle (du côté de x=-1)
tu calcules deux longueurs et c'est bon..
@+

salut

surement bon pour toi......mais pas trés clair pour moi!
comment je calcule les longueurs?

merci

Je m'immisce : n'aurais-tu pas vu un jour lointain .....

Si le point A a pour coordonnées, dans un repère orthonormal, $(xa;ya)\normalsize (x_a ; y_a)$ et B $(xb;yb)\normalsize (x_b ; y_b)$ alors $\normalsize \sqrt{(x_b -x_a)^2 +( y_b-y_a) ^2}$

merci beaucoup..maic c'est tres loin........2nde.

a+

re

PS: Zorro si tu as un peu de temps merci de me dire ce qui est juste et faux et me donner quelques conseils pour les 2 autres exo sur les nombres complexes.

je vais essayé d'en faire un peu + ce soir et vos lumières me sont trés utiles.....

sinon à demain et si tu bosses pas pour les fetes ....profites en .

Je dois me déconnecter et demain je pense que j'aurai peu de temps pour le forum, mais il y aura bien une bonne âme qui passera par là.

Bon travail et n'oublie pas ce que tu as appris les années précedentes !