racine de 2 n'est pas un nombre rationnel

[rebus]

Le but de cet exercice est de démontrer que $sqrt$2 n'est pas un nombre rationnel.
Pour cela, on peut utiliser un raisonnement par l'absurde, c'est-à-dire que l'on suppose que $sqrt$2 est un nombre rationnel, et on démontre alors que ce n'est pas possible parce que l'on aboutit à une contradiction.
On suppose que $sqrt$2 est un nombre rationnel.

1. a) Justifier qu'il existe deux entiers p etq non nuls et premiers entre eux tels que $sqrt$2=p/q.
   b) En déduire que $2\ast \ast q{\ast }^2$ = $<em>p</em{>}^2$.

Je pense que je peux résoudre le reste de l'exercice si vous m'édiez pour la réponse à la première question. L'exercice le 60p32 du livre de seconde de la collection radial, math edition BELIN.
Je vous remercie d'avance.
Vous pouvez repondre sur le forum ou par e-mail à jeremyrebus@hotmail.com

[flight]

On suppose que $sqrt$ 2 ) s'écrit sous la forme a/b où a appartient à l'ensemble N et b à l'ensemble N*
et que a/b est une fraction irréductible.

Raisonnons par l'absurde et supposons: rac (2) rationnel

Étant rationnel: $sqrt$ 2 )= P/Q

On réduit la fraction au maximum rac (2 )= M/N

M et N n'ont pas de diviseurs en commun M et N premiers entre eux

Élevons au carré: 2 = M² /N²

Ou: M² = 2 N²

On déduit: M² est pair

Or, un nombre élevé au carré, garde sa parité M est pair et M = 2K

On revient à l'expression au carré: M² = 4 K² = 2 N²

Ou N² = 2 K²

Même raisonnement avec N: N est pair et N = 2 J

Alors M et N ont un facteur commun 2 est facteur commun à M et N

La contradiction montre que l'hypothèse est: Fausse au départ

Et que: $sqrt$ 2) est irrationnel