Dm sur les dérivés de fonction



  • Soit f : x -->x(cube)-3x+1 et C sa courbe représentative dans un repère orthonormé

    1. a) Démontrer que f est dérivable en 0 et calculer f'(0)
      b) Déterminer l'équation de la tangente (T) à (C) au point d'ascisse 0.
      c) Etudier la position relative de (T) et de (C) et vérifier que (T) coupe (C)
      d)Tracer (T) et (C)

    2. Soit a appartient R
      a)Déterminer en fonction de a le nombre dérivé de f en a. Contrôler le résultat de la question 1)a)
      b)Déterminer les points de la courbe (C) où les tangentes à cette courbe sont horizontales.
      c)Déterminer l'équation de la tangente (Ta) à (C) au point d'abscisses a.

    3. On cherche à étudier la position relative de (Ta) et de (C)
      a)Justifier que pour répondre à cette question il suffit d'étudier le signe de ga(x)=x(cube)-3a²x+2a(cube)
      b)prouver que ga(x)=(x-a)²(x+2a)
      c)Prouver que si a différent de 0 (Ta) recoupe (C) en un point dont vous donnerez les coordonnées.
      d)Précisez la position relative de (Ta) et de (C)
      e)Faire un dessin en prenant pour valeur de a.

    Pourriez-vous m'aider à faire l'exercice svp ? Je suis bloquée à partir de la question 1) c) je ne la comprend pas et la suite je ne sais pas comment faire.
    Merci d'avance 😄


  • Modérateurs

    Salut.

    1.c) On te demande pour quels x (T) est au-dessus ou au-dessous de (C), ainsi que pour quel x elles se croisent.

    @+



  • ha ok merci.mais comment je fais pour savoir ça ?


  • Modérateurs

    Salut.

    1.c) Tu peux déterminer par exemple le signe de la différence des équations des 2 courbes. Fais un dessin pour bien visualiser ça.

    @+



  • ok merci je vais essayer



  • bon alors j'ai réussi tout ça mais j'arrive à a question 2)c) et là je suis bloquée,je ne vois pas comment faire avec a.



  • La question 2)c) te demande l'expression générale de l'équation de la tangente à la courbe en un point d'abscisse a. C'est une question de cours !

    P.S.

    Pour écrire plus joliment les énoncés avec des puissances, merci de tenir compte de ce qui est expliqué ici.


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