Ordre et comparaisons
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Mmagnum13 dernière édition par
Bonjour,
Je n'arrive pas à prouver ce théorème :
Si 0 < a < a et 0 < c < d alors ac < bc et bc < bd
J'en est marre, j'ai beau chercher...
Et je n'arrive pas non plus à prouver que cette différence est strictement positive : a-a² (=a(1-a)) lorsque 0 < a < 1
J'en est marre
S'il vous plait, aidé moi
Merci
Intervention de Zorro = ajout d'espaces pour régler un souci d'affichage
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Zorro dernière édition par
Bonjour,
Il me semble qu'il y a un souci dans : "" Si 0 < a < a ""
ce ne serait pas plutôt "" Si 0 < a < b "" ou "" Si 0 < b < a ""
Merci de nous confirmer les hypothèses !
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Mmagnum13 dernière édition par
Oui désolé, c'est : si 0 < a < b
Intervention de Zorro = ajout d'espaces pour régler un souci d'affichage
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Zorro dernière édition par
On part donc de l'hypothèse
0 < a < b et 0 < c < d
Or si on multiplie les termes d'une inégalité par un nombre positif on ne change pas son sens ...
0 < a < b et c > 0
donc en multipliant les 2 termes de 0 < a < b par c > 0 , tu obtiens ?
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Mmagnum13 dernière édition par
Zorro
On part donc de l'hypothèse0 < a < b et 0 < c < d
Or si on multiplie les termes d'une inégalité par un nombre positif on ne change pas son sens ...
0 < a < b et c > 0
donc en multipliant les 2 termes de 0 < a < b par c > 0 , tu obtiens ?
0 < ac < ab ??
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Zorro dernière édition par
Bin non ...
tu as 0 < a < b ; tu multiplies tout par c > 0
a multiplié par c ; cela donne bien ac
mais b multiplié par c ; cela ne donne pas ab
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Mmagnum13 dernière édition par
Zorro
Bin non ...tu as 0 < a < b ; tu multiplies tout par c > 0
a multiplié par c ; cela donne bien ac
mais b multiplié par c ; cela ne donne pas ab
A oui pardon, désolé ce n'est pas ce que je voulais écrire : 0 < ac < bc
ça suffit pour démontrer ou pas ??
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Zorro dernière édition par
Et oui tu as bien démontré que si 0 < a < b et 0 < c
alors 0 < ac < bc
Tu te sens de faire pareil pour
0 < a < b et 0 < c < d alors bc < bd ?
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Mmagnum13 dernière édition par
Zorro
Et oui tu as bien démontré que si 0 < a < b et 0 < calors 0 < ac < bc
Tu te sens de faire pareil pour
0 < a < b et 0 < c < d alors bc < bd ?
Si 0 < a < b et 0 < c alors 0 < ac < bc
Et pour l'autre si 0 < a < b et 0 < d alors 0 < ad < bd
Donc 0 < ac < bc < ad < bd
Donc ac < ad et bc < bd
Non ????
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Zorro dernière édition par
Non ....
Tu veux arriver à bc < bd
qui est bc < bd ... il y a b en facteur commun ... donc il semble qu'on a multiplié quelque chose par b ...
Donc il semble qu'on a multiplié 0 < c < d par quelque chose de positif ...
Tu dois partir de l'hypothèse 0 < c < d
Et tu dois multiplier cette inégalité par un nombre positif pour arriver à la conclusion voulue.
Que me proposes-tu ?
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Mmagnum13 dernière édition par
Zorro
Non ....Tu veux arriver à bc < bd
qui est bc < bd ... il y a b en facteur commun ... donc il semble qu'on a multiplié quelque chose par b ...
Donc il semble qu'on a multiplié 0 < c < d par quelque chose de positif ...
Tu dois partir de l'hypothèse 0 < c < d
Et tu dois multiplier cette inégalité par un nombre positif pour arriver à la conclusion voulue.
Que me proposes-tu ?
Si 0 < c < d et 0 < b alors 0 < bc < bd
C'est ça ?? j'en est marre