Ordre et comparaisons



  • Bonjour,

    Je n'arrive pas à prouver ce théorème :

    Si 0 < a < a et 0 < c < d alors ac < bc et bc < bd

    J'en est marre, j'ai beau chercher...

    Et je n'arrive pas non plus à prouver que cette différence est strictement positive : a-a² (=a(1-a)) lorsque 0 < a < 1

    J'en est marre

    S'il vous plait, aidé moi

    Merci

    Intervention de Zorro = ajout d'espaces pour régler un souci d'affichage



  • Bonjour,

    Il me semble qu'il y a un souci dans : "" Si 0 < a < a ""

    ce ne serait pas plutôt "" Si 0 < a < b "" ou "" Si 0 < b < a ""

    Merci de nous confirmer les hypothèses !



  • Oui désolé, c'est : si 0 < a < b

    Intervention de Zorro = ajout d'espaces pour régler un souci d'affichage



  • On part donc de l'hypothèse

    0 < a < b et 0 < c < d

    Or si on multiplie les termes d'une inégalité par un nombre positif on ne change pas son sens ...

    0 < a < b et c > 0

    donc en multipliant les 2 termes de 0 < a < b par c > 0 , tu obtiens ?



  • Zorro
    On part donc de l'hypothèse

    0 < a < b et 0 < c < d

    Or si on multiplie les termes d'une inégalité par un nombre positif on ne change pas son sens ...

    0 < a < b et c > 0

    donc en multipliant les 2 termes de 0 < a < b par c > 0 , tu obtiens ?

    0 < ac < ab ??



  • Bin non ...

    tu as 0 < a < b ; tu multiplies tout par c > 0

    a multiplié par c ; cela donne bien ac

    mais b multiplié par c ; cela ne donne pas ab



  • Zorro
    Bin non ...

    tu as 0 < a < b ; tu multiplies tout par c > 0

    a multiplié par c ; cela donne bien ac

    mais b multiplié par c ; cela ne donne pas ab

    A oui pardon, désolé ce n'est pas ce que je voulais écrire : 0 < ac < bc

    ça suffit pour démontrer ou pas ??



  • Et oui tu as bien démontré que si 0 < a < b et 0 < c

    alors 0 < ac < bc

    Tu te sens de faire pareil pour

    0 < a < b et 0 < c < d alors bc < bd ?



  • Zorro
    Et oui tu as bien démontré que si 0 < a < b et 0 < c

    alors 0 < ac < bc

    Tu te sens de faire pareil pour

    0 < a < b et 0 < c < d alors bc < bd ?

    Si 0 < a < b et 0 < c alors 0 < ac < bc

    Et pour l'autre si 0 < a < b et 0 < d alors 0 < ad < bd

    Donc 0 < ac < bc < ad < bd

    Donc ac < ad et bc < bd

    Non ????



  • Non ....

    Tu veux arriver à bc < bd

    qui est bc < bd ... il y a b en facteur commun ... donc il semble qu'on a multiplié quelque chose par b ...

    Donc il semble qu'on a multiplié 0 < c < d par quelque chose de positif ...

    Tu dois partir de l'hypothèse 0 < c < d

    Et tu dois multiplier cette inégalité par un nombre positif pour arriver à la conclusion voulue.

    Que me proposes-tu ?



  • Zorro
    Non ....

    Tu veux arriver à bc < bd

    qui est bc < bd ... il y a b en facteur commun ... donc il semble qu'on a multiplié quelque chose par b ...

    Donc il semble qu'on a multiplié 0 < c < d par quelque chose de positif ...

    Tu dois partir de l'hypothèse 0 < c < d

    Et tu dois multiplier cette inégalité par un nombre positif pour arriver à la conclusion voulue.

    Que me proposes-tu ?

    Si 0 < c < d et 0 < b alors 0 < bc < bd

    C'est ça ?? j'en est marre


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