Asymptotes obliques à nouveau...



  • Bonsoir à tous...

    Voilà, je vous avais parlé hier de mon problème; démontrer que y=x est asymptote oblique de f(x)=√(x² - 1)
    Et vous m'aviez conseillé de factoriser par x ce que j'ai fait...f(x)= x√(1-(1/x²))
    Seulement voilà, pour prouver que x est asymptote oblique je fais f(x) - x... Et là PROBLEME.........
    Car celà donne x
    √(1-(1/x²))- x, soit en factorisant x*(√(1-(1/x²)) - 1)
    Or la limite de cette expression quand x tend vers +00 est donc une forme indéterminée de la forme "0*00" et après tout ce bout de chemin, je me retrouve bloquée au point de départ...

    Pourriez- vous s'il vous plaît m'indiquez où je me suis trompée??? :frowning2:
    Merci d'avance ! 😄 lilou2



  • Salut
    quand tu en es à
    f(x) - x = √(x² - 1) - x
    je te conseille de multiplier au numérateur et au dénominateur par l'expression conjuguée c'est à dire √(x² - 1) + x



  • Ca marche! C'est super!!! Merci beaucoup!!!
    Et après on me demande de chercher les asymptotes de cette même fonction en
    -00... Mais dans ce cas là, comme je ne connais pas l'équation de l'asymptote, il faut que je cherche à mettre f(x) sous la forme ax+b+fi(x) non? Or grâce à ta méthode super efficace je viens de trouver fi(x) pour y=x en +00. Je peux aussi montrer que celà est le cas en -00 non?
    Et aussi sans doute, vu que j'ai trouvé la forme a²-b², qu'il y a aussi une asymptote dont l'équation est y=- x...

    Si c'est bien celà alors voilà mon exercice terminé........
    Merci à tous 😄



  • Tu peux faire la meme chose pour -∞ mais j'ai bien peur que pour x→-∞ tu n'aies pas f(x) - x qui tend vers 0.
    Par contre la droite d'equation y = -x à l'air d'être la bonne candidate !
    Il ne te reste plus qu'à montrer (par la même méthode des conjuguée) que lim f(x) + x = 0 pour x→-∞
    (On ne pouvait pas avoir à la fois y=x et y=-x en -∞ ces deux droites sont perpendiculaires donc la courbe ne risque pas d'etre asymptote aux
    2 à la fois ^^)



  • 😉 D'accord, merci beaucoup...
    J'ai compris ma betise!


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