Etudier et représenter graphiquement une fonction

bonjour a tous
j'aurais besoin d'un coup de main pour résoudre un exercice. voila l'énoncé:

La partie entière d'un réel x notée E(x) est l'unique entier n tel que n ≤ x < n+1 .

partie A étude de la fonction E:

1)étudier et représenter la fonction E (continuité, dérivabilité, limite et variation, propriété éventuelle...)
2)déterminer les réels x tels que
a/ E(2x)=6 b/ E(x/5)=-1 c/ E(3x-7)=4 d/ E(1/x)=1
e/ E(x²)=3 f/ |E(1/(x²)) |=2

partie B:

on note h la fonction inverse sur ]0;+∞[ et on pose f=Eoh

1)calculer f(1), f(3,2), f(1/p), puis f(x) lorsque x>1 et lorsque 0 < x < 1 (on pourra considérer les intervalles ]1/(p+1);1/p] )
2)étudier et représenter la fonction f
3)peut on représenter convenablement f?

Partie

soit d la fonction définie par d(x)=x-E(x)
étudier et représenter la fonction d.

le soucis c'est que je ne sais pas ce qu'est la fonction E(x).
est ce que quelqu'un peut me mettre sur la voie? merci davance

Bonjour

(vraie ecriture)

donc ∀ x ∈ $mathbb{R}$ ∃ n ∈ $mathbb{Z}$ tq n ≤ x < n+1

ou E(x)

Je te donne un exemple pour que ce soit plus clair:
je prends le réel √3 qui vaut approximativement 1.73 et je cherche un entier n tel que n ≤ "1.73" < n + 1 le seul entier verifiant cette inégalité est 1. soit [√3] = 1
Autre exemple je prend -2.5 , je veux l'entier qui le précede c'est -3
donc [-2.5] = -3

Voilà j'espère t'avoir eclairé n'hesite pas si tu n'arrives toujours pas à faire l'exo.

ah en faite c'est une sorte d'arrondie a la valeur en dessous.
mais pour la question 1) on me demande d'étudier la fonction comment est ce que je peux faire la dérivé alors? parce que dans la fonction il n'y a pas de x.

Ben si y a un x ^^
essais de tracer la fonction :

est à valeur entiere donc à ton avis est-elle continue ?

= [a]

= [a] - 1 non ?

donc ?...

donc elle n'est pas continue non?