DM sur les études de fonction



  • J'ai un petit problème avec le premier exercice de mon DM :s j'ai fait les autres mais celui là j'avoue que... c'est pas simple donc pourriez-vous m'aider ?

    Montrer que pour tout x strictement positif on a : 2sqrtsqrtx+1/x ≥3
    (Etudier la fonction f : x→2sqrtsqrtx+ 1/x

    Voilà alors j'ai calculer la dérivée qui donne je pense : f'(x)= 1/sqrtsqrtx - 1/x²
    mais aprés pour trouver le signe et faire le tableau de variation.. je vois pas trop quoi faire.

    J'espère que vous pourrez m'aider !!



  • Oui donc
    f'(x)= 1/√x - 1/x²
    soit f'(x) = (x√x - 1)/x²
    f' admet un minium car elle est décroissante puis croissante (à toi de trouver les points remarquables) ce minium est atteint en x0x_0 pour f'(x0(x_0) = 0 ainsi tu calcul f(x0f(x_0) et tu remarqueras que ce minimum est 3 donc que la fonction de descend pas en dessous de ce dernier...



  • oui c'est la dessus que jme suis lancée mais... j'étais pas arrivée à
    f'(x) = (x√x - 1)/x² donc la je cherche les racines de x√x - 1 et je fais le tableau je pense. merci !


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