DM sur les études de fonction

J'ai un petit problème avec le premier exercice de mon DM :s j'ai fait les autres mais celui là j'avoue que... c'est pas simple donc pourriez-vous m'aider ?

Montrer que pour tout x strictement positif on a : 2 $s q r t$ x+1/x ≥3
(Etudier la fonction f : x→2 $s q r t$ x+ 1/x

Voilà alors j'ai calculer la dérivée qui donne je pense : f'(x)= 1/ $s q r t$ x - 1/x²
mais aprés pour trouver le signe et faire le tableau de variation.. je vois pas trop quoi faire.

J'espère que vous pourrez m'aider !!

Oui donc
f'(x)= 1/√x - 1/x²
soit f'(x) = (x√x - 1)/x²
f' admet un minium car elle est décroissante puis croissante (à toi de trouver les points remarquables) ce minium est atteint en $x_0$ pour f' $x_0$ ) = 0 ainsi tu calcul $f(x_0$ ) et tu remarqueras que ce minimum est 3 donc que la fonction de descend pas en dessous de ce dernier...

oui c'est la dessus que jme suis lancée mais... j'étais pas arrivée à
f'(x) = (x√x - 1)/x² donc la je cherche les racines de x√x - 1 et je fais le tableau je pense. merci !