Inéquations et quotient

Bonjour,

J'ai un problème avec un exercice sur les inéquations et quotient . Pouriez-vous m'aider ?

(l) désigne l'inéquation x ≥ 1/x

1/ Avec la calculatrice:

a)Tracer à l'écran d'une calculatrice, les courbes représentatives des fonctions
x-->x et x-->1/x

Conjecturer l'ensemble des solutions de (l).

2/ Par le calcul :

a) Expliquer pourquoi résoudre cette inéquation revient à résoudre
(x²-1)/x ≥ 0 .

b) Etudiez le signe de x²-1 .
c) Dans un tableau de signes, étidiez le signe du quotient (x²-1)/x .
d) En déduire l'ensemble des solutions de l'inéqution (l) .

Merci beaucoup.

Salut Maeva,
tu n'as rien fait ? Tu n'as même pas quelques pistes ?

raycage
Salut Maeva,
tu n'as rien fait ? Tu n'as même pas quelques pistes ?

J'ai des difficultés sur ce chapitre : notre prof nous a fait un cours bacclé et l'exercice me parait difficile à résoudre .

J'apprécierai beaucoup ton aide, histoire de pouvoir le refaire et comprendre .

Merci.

As-tu tracé les deux courbes sur ta calculatrice ? Qu'observes-tu ? Quel est le lien entre l'inéquation x ≥ 1/x et ces courbes ?
2)a) il s'agit juste d'une mise au même dénominateur
b) factorise x²-1, ça te permettra de trouver son signe.

Merci mais pouriez vous m'aidez pour la suite . Voila quelques une de mes réponses, le reste je n'y arrive pas . Merci pour votre aide .

1/
b) Pour x-->x la fonction est croissante sur R DONC s=]-∞;+∞[
Pour x-->1/x la fonction est inverse donc 1/x est décroissante sur
]-∞; 0[ et sur ]0; +∞[

voila

2/
a)
x ≥ 1/x
x - 1/x ≥ 0
Réduction au même dénominateur
=> (x²-1)/x ≥ 0

Après je n'y arrive pas.

A quoi correspond l'ensemble des x tels que x ≥ 1/x par rapport à tes 2 courbes ?
2)b) comment pourrais-tu factoriser x²-1 ?