Inéquations et quotient


  • M

    Bonjour,

    J'ai un problème avec un exercice sur les inéquations et quotient . Pouriez-vous m'aider ?

    (l) désigne l'inéquation x ≥ 1/x

    1/ Avec la calculatrice:

    a)Tracer à l'écran d'une calculatrice, les courbes représentatives des fonctions
    x-->x et x-->1/x

    Conjecturer l'ensemble des solutions de (l).

    2/ Par le calcul :

    a) Expliquer pourquoi résoudre cette inéquation revient à résoudre
    (x²-1)/x ≥ 0 .

    b) Etudiez le signe de x²-1 .
    c) Dans un tableau de signes, étidiez le signe du quotient (x²-1)/x .
    d) En déduire l'ensemble des solutions de l'inéqution (l) .

    Merci beaucoup.


  • kanial
    Modérateurs

    Salut Maeva,
    tu n'as rien fait ? Tu n'as même pas quelques pistes ?


  • P

    raycage
    Salut Maeva,
    tu n'as rien fait ? Tu n'as même pas quelques pistes ?

    J'ai des difficultés sur ce chapitre : notre prof nous a fait un cours bacclé et l'exercice me parait difficile à résoudre .

    J'apprécierai beaucoup ton aide, histoire de pouvoir le refaire et comprendre .

    Merci.


  • kanial
    Modérateurs

    As-tu tracé les deux courbes sur ta calculatrice ? Qu'observes-tu ? Quel est le lien entre l'inéquation x ≥ 1/x et ces courbes ?
    2)a) il s'agit juste d'une mise au même dénominateur
    b) factorise x²-1, ça te permettra de trouver son signe.


  • P

    Merci mais pouriez vous m'aidez pour la suite . Voila quelques une de mes réponses, le reste je n'y arrive pas . Merci pour votre aide .

    1/
    b) Pour x-->x la fonction est croissante sur R DONC s=]-∞;+∞[
    Pour x-->1/x la fonction est inverse donc 1/x est décroissante sur
    ]-∞; 0[ et sur ]0; +∞[

    voila

    2/
    a)
    x ≥ 1/x
    x - 1/x ≥ 0
    Réduction au même dénominateur
    => (x²-1)/x ≥ 0

    Après je n'y arrive pas.


  • kanial
    Modérateurs

    1. A quoi correspond l'ensemble des x tels que x ≥ 1/x par rapport à tes 2 courbes ?
      2)b) comment pourrais-tu factoriser x²-1 ?

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