Montrer que des vecteurs sont perpendiculaires à l'aide du barycentre

[missmarlou]

bonjour
soit ABC un triangle, 0 le centre de son cercle circonscrit et H le point défini par OH${}^{\to }$ = OA${}^{\to }$ + OB${}^{\to }$ + OC${}^{\to }$

1. montrer que AH${}^{\to }$ /perp BC${}^{\to }$ et BH${}^{\to }$ /perp a AC${}^{\to }$

il mette une piste c'est de solliciter les milieux de [BC] et [AC]

voila pouvez vous m'aidez svp merci d'avance et bonne journee

pouvez vous me rapeller qu'est ce qu'un cercle circonscrit en meme temps svp

[missmarlou]

desoler c'est AH${}^{\to }$ perp/ BC${}^{\to }$ et BH${}^{\to }$ perp/ AC${}^{\to }$ merci d'avance

[flight]

OH=OA+OB+OC

le truc c'est de prouver que AH.BC=0 (produit scalaire)

il sufffit d'écrire que OH=OA+AH=OA+OB+OC

si bien qu'il reste :AH=OB+OC

en multipliant scalairement par BC les 2 membres de cette égalité il vient:

AH.BC=(OB+OC).BC=(OB+OC).(BO+OC)=(BO+OC).(-OB+OC)
(tout ceci en expression vectorielle bien sur!)

cette égalité ressemble à A²-B² si bien que

AH.BC=mod(OC)²-mod(OB)² ( norme =mod) et comme B et C se situent à la péripherie du cercle, alors mod(OC)=mod(OB)

et AH.BC=mod(OC)²-mod(OB)²=0 donc AH est prependiculaire à BC

à toi les commandes pour la suite!

a+