Démontrer des propriétés sur le plan complexe



  • Bonjour est-ce que vous pourriez m'aider pour cet exercice s'il vous plaît ?

    On note j le nombre complexe de module 1 et d'argument (2pi)/3

    1.Démontrer les propriétés suivantes du nombre j:

    aj=-1/2 + i[(V3)/2] b. j^3 = 1 c. 1 + j + j² =0 d. -j² = e^i(pi/3)

    2.Soient A, B et C trois points du plan complexe d'affixes respectives a, b et c.
    a.Justifier que le triangle ABC est équilatéral direct si , et seulement si:
    a - b = -j² (c-b).
    b.En déduire que le triangle ABC est équilatéral direct si , et seulement si :
    a + bj + cj² = 0

    Merci beaucoup d'avance ^^



  • Bonjour
    T'aurais pu faire un effort sur la redaction tu sais t'as des touches pour pipi et √() enfin bon c'est pas grave...

    a. Tu as j = $e^{i2$pi$/3}$ = cos(2pipi/3) + isin(2pipi/3)
    aucune difficulté normalement sur cette propriété

    b. j3j^3 = $e^{i2$pi$/3×3}$
    = $e^{i2$pi$}$

    c. 1 + j + j² je te conseil de repasser en formule trigonometrique
    d.même principe qu'en b. sauf qu'il faut que tu utilises le fait que cos et sin sont 2pipi - periodiques.


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