Résoudre une équation différentielle de degré 2 en Terminale S

je voudrai avoir quelque démarche pour resoudre ces question s'il vous plait... Notre professeur nous a donner un dm pour étudier l'équation différentielle de degrés 2.
Dans le problème on note (E) l'équation diff y"+w²y=0
et S l'ensemble des fonctions qui vérifie l'equation (E) sur R, la variable sera noté t (temps) aulieuy de x

en faite ans la partie la on veut montré que S est stable

soit f et g des élément de S:
a. démontré que f + g est élément de S
b. soit A et B constante reel, demontré que Af+Bg est encore élément de S
On suppose que f et g sont les fonction définie sur R par :
f(t)=cos(wt) et g(t)=sin (wt)
démontrer que f et g sont des éléments de S

Dans cette parite z designe une solution quelconque de (E)

On pose µ=(z')²+w².z²
a. calculer µ'
( j'ai trouver µ' = 2(z')+ 2w.z² + 2z.w² )

b.en deduire que µ et une fonction constante de C sur R

on supose, de plus que z(0)=z'(0)=0
a.alor que vos la constante c
b.en deduire que z = 0 sur R

je vous remercie tous pour votre aide et votre gentillesse. Merci

Salut.

Note que (E) revient à y " = - w² y

a) Ecris que (f + g)'' = f " + g "...
b) pareil.
Calcule tranquillement et avec soin la dérivée f ' puis la dérivée seconde f '' avec f '' = (f ')' ; pareil pour g.
a) tu as un problème : (z')² ne se dérive pas en 2 z'... réfléchis.

On verra la suite plus tard.
Sans doute que flight va adorer ton sujet.

ok je te remercie mais je ne voie pa tro comment tu a fait pour la 1)a) et 1)b)

Pour 1) a)

(f + g)' = f ' + g '

(f + g)'' = ((f + g)')' = ... = f '' + g ''.

Or, f et g étant éléments de S, on a

f '' = -w² f et g '' = -w² g.

Donc, (f + g) '' = -w² (f+g).

Ceci montre que f + g est lui-aussi un élément de S.

merci de ta demonstration je comprend mieux

je croi avoir trouver l'erreur dans ma dérivé se ne serai pas 2 z'' la dérivé de (z)'²

((z')²)'=2 z' z''

et bien encore une fois merci je n'avai pas encore appris cet formule si .. je la retiendrai a l'avenir

C'est jamais que (u²)' = 2 u u'.
Je suis sûr que tu la connais déjà.
A +