Aide DM géométrie merci

Bonjour !
Alors voilà, j'ai un DM à faire pour Vendredi 8 Février mais dès la 1ere question je bug Les autres sont plus faciles puisqu'elles en découlent donc je pense m'en sortir après votre aide.
Voilà l'énoncé :

On note S l'aire du triangle ABC (triangle quelconque)

B' et C' sont les symétriques respectifs de B et C par rapport à A
A' est le symétrique de A par rapport à B

A" et B" sont les symétriques respectifs de A et BC par rapport à C
C" est le symétrique de C par rapport à B

On note S' l'aire du polygone A'A"B"B'C'C". Montrer qu'il existe un entier k tel que S'= k S

J'obtient donc un polygone à 6 côtés, mais je ne vois pas comment faire pour "expliquer" combien de S sont contenu dans S' ...
Il y en a déjà 3 puisqu'on à tracé les symétriques des sommets

(A"B"C étant opposé par le sommet C avec le triangle de base ABC) (et ceci avec chaque sommet)
Si vous avez une solution ou les clefs de ce problème, merci d'écrire !

Bisous

salut
pour les autres morceaux essaie Thalès ...
@+

Bonjour,

Après avoir construits ABC et A' B' C' A'' B'' et C'' , et en utilisant les propriétés de la symétrie centrale,

je te laisse le soin de démontrer que

les segments verts sont tous égaux
les segments rouges sont tous égaux
lles segments bleus sont tous égaux

En précisant que j'ai placé
D le milieu de [C' C''] ;
E le milieu de [A' A''] ; F le milieu de [B' B'']

Ah, la solution est donc là..
mais par exemple sur mon "dessin", la longeur C'C" = 5.7 cm

Je dois tracer le milieu D à 2.88 cm ? C'est très légèrement aproximatif.. mais c'est tout de même juste ? :rolling_eyes:

En effet tu places au pif les milieux. Tu raisonnes ensuite sans faire mention de longueur mesurées.

Tu raisonnes en longueur de segments du genre

AB = BA' car A' est le sym de A dans la symétrie de centre B.

AB = AB' car B' est le sym de B dans la symétrie de centre A.

etc ...

D'accord ! J'vais essayer de m'en sortir

Merci beaucoup !

Aïe.. je bug déjà :frowning2:

Comment prouver que [BE] = [BD] = [AC] ?

Et de même pour les rouges et verts
qui sont "tangents"aux sommets du triangle ABC ..

Les autres, j'ai réussi

Presque tout peut se démontrer grâce au théorème de la droite des milieux.

Dans AA'A'' : B = milieu de [AA'] et E = milieu de [A'A''] donc BE = (1/2)AA''

Dans CC'C'' : D = milieu de [C'C''] et B = milieu de [CC''] donc BD = (1/2)...

Dans AA'A'' : B = milieu de [AA'] et C = milieu de [AA''] donc BC = (1/2)...

etc ...

Bonjour !

Je ne connais pas du tout ce théorème de la droite des milieux.. mais si c'est comme cela qu'il faut faire .. !
Merci encore !

C'est un théorème qu'on voit en 4ème et qu'il ne faut pas oublier car il va te servir encore un certain temps !

Dans un triangle, la droite qui passe par les milieux de 2 côtés est parallèle au troisième côté.

Dans un triangle, le segment qui joint les milieux de deux côtés mesure la moitié du troisième côté.

Et sa réciproque : Dans un triangle, la droite qui passe par le milieu d'un côté et qui est parallèle à un deuxième côté passe par le milieu du troisième côté.

Oh oui c'est vrai ! ^^

Bon, je pense être prête à le finir cet exo' maintenant !
Encore merci :rolling_eyes: