Exo d'algèbre - les lois interne et externe

Bonjour,

Voila j’ai un problème d’algèbre de licence 1(université) qui est sur les espaces vectoriels.
Notion complètement nouvelle pour moi donc pas évidente, d’autant plus que mon professeur fais un peu son cours dans son coin !
Bref je vous expose mon problème :

Etudier la stabilité pour l’addition et la multiplication externe habituelles des parties suivantes de R^3 :
E1={(x, y, z)Є R^3 ; x+y=0} E’1={(x, y, z)Є R^3 ; xy=0}
E2={(x, y, z)Є R^3 ; x=0,y=z} E’2={(x, y, z)Є R^3 ; x=1}
E3={(x, y, z)Є R^3 ; x²+xy>=0} E’3={(x, y, z)Є R^3 ; x²+xy+y²>=0}
E4={(x, y, z)Є R^3 ; x + y + a = 0, et x+3az = 0} a ЄR

Je ne veux pas que l’on me fasse tout le travail mais qu’on m’explique ce qu’il veut dire par « étudier la stabilité » et me donner qque tuyaux pour résoudre ça !

Merci par avance.

Salut varcko,
étudier la stabilité par une opération consiste à vérifier que si tu prends deux éléments de ton ensemble, que tu fais l'opération entre les deux alors le résultat est encore dans l'ensemble.
Tu prends donc x et y appartenant à l'ensemble considéré, tu regardes si x+y appartient à cet ensemble, si λx appartient à l'ensemble.
Juste une petite remarque, si tes espaces sont stables par l'addition et la multiplication par un scalaire, on dit qu'ils sont stables par combinaison linéaire et si de plus 0 leur appartient, alors ce sont des sous-espaces vectoriels de ℜ³, donc eux-mêmes des espaces vectoriels.

Je comprends ce que tu veux dire mais il n'y a pas quelque choses a faire pour "x+y=0" ? Car je veux bien prendre deux elements tel que :

qque soit (x,y,z)€E et qque soit (x',y',z')€E
(x,y,z) +(x',y',z')= (x+x', y+y',z+z') €E

mais je ne vois pas pourquoi nous avons l'equation "x+y=0" ? ca doit influer qque part mais ca me semble relativement abstrait
en tout cas merci pour ta réponse rapide

Tu as noté E à la place de $E_1$ ici, les deux éléments que tu prends au départ doivent être dans $E_1$ , ce qui fait que tu sais que x+y=0 et x'+y'=0, la somme de tes deux vecteurs de $E_1$ étant (x+x', y+y',z+z'), il faut alors vérifier que ce vecteur est dans $E_1$ , donc que (x+x')+(y+y')=0, ce qui doit être faisable...