Probabilités ( sujet de bac )



  • Bonjour à tous . voilà j'ai une partie de sujet de bac à résoudre pour demain et il me reste un exo. ou j'ai eu un peu de mal 🙂 Un exercice de proba. donc où j'aurais besoin de votre aide ( il est tiré d'un livre d'annal mais non corrigé ). Voici l'exercice en question.

    une urne contient 5 boules noires et 5 boules blanches. On en prélève n successivement et avec remise, n étant un entier naturel supérieur ou égal à 2. On considère les deux évènements suivants :

    • A : " On obtient des boules des deux couleurs "
    • B : " On obtient au plus une boule blanche "

    Questions :

    1. a. Calculer la probabilité de l'évènement : " toutes les boules tirées sont de même couleur "

    b. Calculer la probabilité de l'évènement : " on obtient exactement une boule blanche "

    c. En déduire que les probabilités p(AinterB), p(A), p(B) sont :

    P(AinterB) = (n)/((2)^n) p(A) = 1 - (1)/((2)^(n-1)) p(B) = (n+1)/((2)^n)

    1. Montrer que p(AinterB) = p(A)p(B) si et seulement si 2^(n-1) = n+1

    2. Soit (Un) la suite définie pour tout n entier naturel supérieur ou égal à deux par Un = 2^(2n-1)-(n+1).
      Calculer U2, U3, U4
      Démontrer que la suite (Un) est strictement croissante.

    3. En déduire la valeur de l'entier n tel que les évènements A et B soient indépendants

    Voilà l'exercice donc, j'aurais aimé avoir une aide sur celui-ci si vous avez quelques minutes à y consacrer. 😕
    Merci.



  • je me suis quand même forcé à faire quelques questions tout seul,

    J'ai une autre question à vous posez à tous. On nous à conseillé de faire un tableur pour s'entrainer.

    il faut faire à l'aide d'un tableur : "conjecturer l'existence n >(ou egal) à 2 tels que p(AinterB) = p(A) x p(B)

    ET

    Présenter la suite (Un) à l'aide d'un tableur ou d'un grapheur. Conjecturer les sens de variation et la limite de (Un)

    Donc voilà pour les pro en excel si vous pouviez m'aider 🙂
    Merci.



  • Pour la 3.

    Il faut calculer u2 u3 et u4.
    Comment faut-il faire ?

    On a Un= 2 (n - 1) - (n+1) avec n = 2
    Ok mais pour calculer U1 il faut prendre comme valeur n = 1 ou n = 2 ?



  • Une erreur d'énoncé recopiée plusieurs fois sur le site cité par WIWIWI !

    La suite (Un(U_n) est croissante et non décroissante ...

    http://img240.imageshack.us/img240/6830/suite1zw7.jpg



  • Les formules sous Excel

    http://img163.imageshack.us/img163/5526/suite2kx1.jpg

    la valeur de n étant dans la colone à gauche de là où on va calculer UnU_n, alors n-1 est bien = la colonne de gauche - 1

    Elever à la puissance s'écrit ^(...) donc on traduit 2n12^{n-1} par 2^(A... - 1)


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