Equations du Troisième degré

[Clem_s]

Bonjour a tous, j'aurai besoin d'aide pour un dm de maths sur les équations du troisième degré
j'ai réussi a faire la question 1a) mais la b et c me posent problème. je trouve f'(x) = 3x² + p et si on résout 3x² + p = 0 je crois qu'on trouve $x_1$ = √(-p/3) et $x_2$ = - √(-p/3) mais après
je ne sais pas du tout comment continuer...je suis bloquée.
Je vous remercie d'avance.

Voici le sujet :

1 . On considère une fonction f définie sur R par f(x) = x³ +px + q où p et q sont deux nombres donnés.
a) Montrer que si p≥0 la fonction f n'admet ni minimum ni maximum
b) Montrer que si p<0 la fonction f admet un minimum local m et un maximum local M

c) démontrer que mM = q² +(4p³ /27)

2. On suppose désormais que p est strictement négatif
   a) Montrer en s'appuyant sur des considérations graphiques que :
   . Si mf(x)=0 admet une solution et une seule
   . Si m=0 ou si M=0 alors cette équation admet 2 solutions.
   . Si m<0R
   b)Déduire des questions précédentes que l'équation x³ + px +q =0 admet trois solutions distinctes dans Rsi et seulement si 4p³ +27q² <0
   c) En déduire le nombre de solutions des équations suivantes, puis contrôler les résultats avec une calculatrice.
   x³+2x 5=0
   x³-3x+3=0
   x³-3x+2=0
   x³-3x+1=0

[Jeet-chris]

Salut.

1.b) Tu trouves des valeurs pour lesquelles la dérivée s'annule. Maintenant il s'agit de savoir si la fonction change de variation ou non : soit c'est comme la fonction carré, soit c'est comme la fonction cube. Dans le premier cas il y a un maximum ou un minimum, dans le second rien du tout.

Conclusion : dresse le tableau de variation de f, et regarde si aux points d'annulation de la dérivée f change de variation.

1.c) m et M sont les valeurs du minimum et du maximum ? Dans ce cas on te demande de calculer tout simplement le produit $f(x$_1$)f(x_2$) et de montrer qu'il est égal à l'expression de l'énoncé.

@+

[Clem_s]

Je te remercie pour ton aide !
Je vais pouvoir avancer un peu !
Merci beaucoup !