Excercice complet sur les nombres complexes



  • Bonsoir à tous.
    Voilà mon premier message sur ce forum, pour les couches tard du coup car j'ai besoin de vous pour un exo sur les nombres complexes qui me parait pour moi extremement difficile.
    J'ai donc besoin de votre aide .

    Voici l'énoncée de l'exercice :

    Dans le plan complexe rapporté au repère orthonormal direct ( O;u,v ), unité graphique 4 cm, on considère les points A d'affixe zA = 1 et B d'affixe zB = 2.
    Soit un réel Teta (que j'appelerais "T" pour ne pas compliquer les formules) appartenant à l'intervalle ]0 ; Pie[.
    On note M le point d'affixe z = 1 + e^(2iT)

    1 . Montrer que le point M appartient au cercle C de centre A et de rayon 1

    2 . Exprimer l'angle (AB,AM) en fonction de T
    En déduire l'ensemble E des points M quand T décrit l'intervalle ]0 ; Pire[.

    3 . On apelle M' l'image de M par la rotation de centre O et d'angle -2T et on note z' l'affixe de M'. Montrer que z' = z barre puis que M' appartient à C

    4 . Dans toute la suite, on choisit T = Pie/3
    On appelle r la rotation de centre O et d'angle -(2Pie/3) et A' l'image de A par r

    a . Définir l'image de C' du cercle C par r
    Placer sur une figure A, B, C, M, C' puis le point M' image de M par r

    b . Montrer que le triangle AMO est équilatéral

    c . Montrer que C et C' se coupent en O et en M'

    d . Soit le point P symétrique de M par rapport à A
    Montrer que M' est le milieu de [A'P]

    Voilà l'exo .. assez lourd je trouve, on nous a dit que c'était un type bac mais je le trouve assez complexe, c'est pourquoi j'ai besoin de vous.
    Merci !



  • J'ai tenté les 3 premières questions .. est-ce juste ?

    AM = |z-zA| = |z-1| = |e2iT| = 1 donc M C

    Angle(AB,AM) = Arg[(z-zA)/(zB-zA)] = Arg[(z-1)/(2-1)] = Arg(z-1) = Arg(e2iT) = 2T

    z' = z.e-2iT = [1+e2iT].e-2iT = e-2iT+1 = 1+e-2iT = [1+e2iT]barre = zbarre
    AM' = |z'-zA| = |zbarre-1| = |(z-1)barre| = |z-1| = AM = 1 donc M' C

    Par contre j'ai du mal pour la suite :s



  • Cela veut dire quoi "donc M C" et donc "M' C" ?

    Et tu en conclus quoi de "Angle(AB,AM) = 2T" ?


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