Dérivées sujet de Dorka



  • bonjour, j'ai besoin d'une petite aide pour l'exercice 2 :

    Exercice 1 :

    1. I est un intervalle. Donner la définition d'une fonction f dérivable en a ∈ I.

    Une fonction est dérivable en un point a si le quotient tend vers une limite fini quand h tend vers 0.
    f(a+h) - f(a) / h

    1. On considère la fonction f définie sur ]o ; +∞[ par f(x) = x + 2/x. En utilisant la définition de la question précédente justifier que f est dérivable en 2 et donner la valeur de f '(2).

    [(2 + h) + ((2/(2+h)) - (2 + 2/2 ) ] / h = [(2+h)2 + 2 - 3(2+h)]/(2+h) / h

    = (h2 + h)/[h(2+h)]

    Merci d'avance 🙂



  • Bonsoir,

    Toutes mes excuses Dorka ! Une erreur de manipulation, lorsque je réglais un souci d'affichage des expressions que tu as tapées, a eu comme résultat la suppresssion de ton sujet !

    J'ai donc recréé un sujet avec ce que tu avais tapé.



  • Si j'ai bien compris l'expression de f(x) on part donc de

    f(x) = x + (2/x) soit f(x),=,x,+,2,x,f(x),=,x,+, \frac{2}{,x, }

    Il faut donc caculer f(2) et f(2+h)

    f(2),=,2,+,2,2,,=,2,+,1,=,3f(2), =, 2,+, \frac{2}{,2,},= ,2,+,1,=,3

    f(2+h),=,2+h,+,2,2+h,,=,,(2+h)2,+,2,2+h,=,,h2+4h+6,2+hf(2+h), =, 2+h,+, \frac{2}{,2+h,},=,\frac{,(2+h)^2,+,2,}{2+h},=,\frac{,h^2+4h+6,}{2+h}

    Donc f(2+h),,f(2),=,,h2+4h+6,2+h,3,=,h2+4h+63(h+2)2+hf(2+h),-,f(2),=,\frac{,h^2+4h+6,}{2+h},-3, =,\frac{h^2 + 4h + 6-3(h+2)}{2+h}

    f(2+h),,f(2),=,h2+h2+h,=,h(h+1)h+2f(2+h),-,f(2),=, \frac{h^2 + h}{2+h}, =,\frac{h(h+1)}{h+2}

    Donc f(2+h),,f(2)h,=,,h+1,h+2\frac{f(2+h),-,f(2)}{h},=,\frac{,h+1,}{h+2}

    Pour trouver le nombre dérivé il faut donc chercher limh0(,h+1,h+2)\lim_{h \rightarrow 0} (\frac{,h+1,}{h+2})


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