Nombres complexes. Merci!



  • Bonjour à tous!

    Alors voilà j’ai quelques petits problèmes avec cet exercice…

    Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct (O ;u,v). On considère les points A et Bd’affixes respectives i et –i. A tout point M du plan d’affixe s distincte de –i, on associe le point M’ d’affixe z’ tel que :

    z’=(1+iz)/(z+i)

    1)a. Quelle est l’image du point O? Quel point a pour image C d’affixe 1+i ?

    b. Prouvez que l’équation (1+iz)/(z+i)=z admet 2solutions. Calculez-les.

    2)Vérifiez que z’= (i(z-i))/(z+i). Déduisez-en que: OM’=AM/BM et (cela s’écrit en vecteur : (u ;OM)=(MB,MA)+ pi/2 + 2kpi (k appartient à Z)

    1. Prouvez que tous les points de l’axe des abscisses ont leur images situées sur un même cercle C. Précisez ce cercle.

    4)M est un point du cercle de diamètre [AB], différent des points A et B. Prouvez que son image M’est située sur l’axe des abscisses.

    Voici quelques pistes mais j'ai du mal à faire la 1)b et le reste.
    1)a. le point O a pour image le point O' tel que z'O'= (1+iz(0))/(z0+i) soit z'O'=1/i=-i donc O'=B

    1)b. je n'y arrive pas.

    2)z'=(1+iz)/(z+i) =(i(z-i))/(z+i) mais ca ne suffit pas?

    merci pour votre aide.



  • Bonjour

    Quel point a pour image C d’affixe 1+i ? : traduction quel z a pour image z' = 1 + i ?

    Il faut résoudre quelle équation ?



  • (1 + iz)/(z + i) = z

    si et seulement si z(z + i) = 1 + iz [produit en croix] et z + i ≠ 0

    As-tu essayé de développer (i(z - i))/(z + i) que trouves-tu ?



  • Ne serait-ce pas le point A qui a pour image le point C d'affixe 1+i ? Dans ce cas pourquoi? L'énoncé me semble peu clair et je n'ai même pas compris pourquoi dans la question 1)a. on utilise l'affixe z' en faisant z'o'. Quelqun me l'a fait vite fait mais je n'ai pas compris. avant de poster cet exercice je voulais montrer que j'avais cherché mais je n'arrive à rien avec cet exercice je n'arrivais même pas à faire la première question. J'ai un niveau très faible en math et je suis un peu découragée de plus cet exercice semble d'un niveau assez élevé et c'est un dm de math que je dois rendre pour la rentrée.

    Je vous remercie pour votre aide.


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