dm limite URGENT



  • Bonjour

    Pouvez vous m'aider voici l'énoncé

    Soit g la fonction définie sur ]0,+∞[ par :

    g(x)= x ln x – 2x + 3

    1 a Déterminer la limite de g en 0. (On admettra que lim x ln x=0
    x→0

    b Déterminer la limite de g en +∞ (On pourra mettre x en facteur)

    Déterminez à l’aide de la dérivée g’ le sens de variation de la fonction g.

    3 Calculer g(e) En déduire que pour tout x appartenant à ]0,+∞[, g(x)>0

    Merci d'avance



  • Bonjour

    1)a. tu as donc
    en 0:

    lim x lnx = 0
    lim -2x = 0
    lim 3 = 3

    Donc ?

    b. g(x)=x(ln(x)2+3x)g(x) = x( ln(x) - 2 + \frac{3}{x})

    Mais
    $lim_{x→+∞}$ ln(x) = ?
    $lim_{x→+∞}$ -2 = ?
    $lim_{x→+∞}$ 3/x = ?

    ..donc ?...

    Pour g' tu dois savoir dériver.
    Pour trouver le signe il te suffit de mettre au même dénominateur , en sachant que tu étudis la fonction sur mathbbRmathbb{R}+ le sens de variation n'est pas dur à trouver.

    1. Grâce à ton tableau de variation tu dois trouver une valeur remarquable en x = e , je te laisse calculer g(e)

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