Démontrer qu'une droite est asymptote


  • Y

    bonjour. J'ai une étude de fonction à faire qui me pose problème.
    La fonction est f(x)= x +[ x / ( sqrtsqrtsqrt1+ x^2 )) ] J'ai fait l'étude et le tableau de variation . On me donne après comme élément que tout élément de x
    [0; +inf/ [ on pose a(x) = f(x) - (x+1)

    Il faut que je démontre que la droite (d) d'équation y= x + 1 est asymptote
    Il faut préciser la position de (d) par rapport à la courbe
    Ecrire une équation de la droite tangente en O à la courbe C et étudier pour x strictement positif la position de C par rapport à la tangente .
    Démontrer qu'il existe une droite asymptote à C au voisinage de +inf/

    Merci d'avance si vous pouvez m'éclairer .


  • Zauctore

    Salut.

    Pour l'asymptote :
    Il suffit de montrer que lim a(x) = 0 pour x tendant vers + inf/
    Puis d'étudier le signe de a(x).

    L'histoire de la tangente, tu verras après.


  • R

    pour la tangente en 0 sache que (daprès ton cours)
    y=f'(0)(x-0)+f(0)

    puis pr étudier la position tu étudie le signe de f(x)-y(x)n sut ton intervalle choisis.

    bonne chance


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