Factorisations difficiles de Bibir

Bonsoir tout le monde,

J'aurai un test de maths ce lundi (Développement et factorisation) et je n'ai pas vraiment trouvé des exercices intéressants (ni sur le net ni dans mes livres)...Donc, si c'est possible, pourriez vous me proposer quelques exercices pour pouvoir m'entraîner....?? --Je m'intéresse surtout à la factorisation-- :rolling_eyes:

Merci beaucoup!

Bonsoir,

Tout dépend de ce que tu appelles intéressant ...

Développer puis factoriser les expressions suivantes :

A=(2x-3)²-(2x-3)(x+5)
B=(4x+1)²-16
C=(2-3x)²-4(x+1)²
D=x(2x-5)+(5-2x)(3-4x)
E=(x-5)(3x+2)-x²+25
F=9x³ - 30x² + 25x - 4x(x+1)²

A partir de quelle lettre ai-je suscité de l'intérêt ?

C'est vrai, tout dépend de ce que j'appelle intéressant!
Mais bon, je pense que vous avez la même définition que moi!
Merci pour les exercices!

Tu fais les premiers maintenant ou on voit ça plus tard ?

Désolée, mais pourriez vous me préciser la dernière expression....je ne l'ai pas vraiment comprise!
Pour les autres voici ce que j'ai fait:
A=(2x-3)²-(2x-3)(x+5)
=(2x-3) [2x-3-x-5]
=(2x-3) [x-8]

B=(4x+1)²-16 | Reconnaître l'identité remarquable a²-b²
=[4x + 1 - 4] [4x + 1 + 4]
=(4x-3)(4x+5)

C=(2-3x)²-4(x+1)² | La même identité remarquable en remarquant que 4(x + 1)² = [2(x + 1)]²
=(2-3x-2x-2)(2-3x+2x+2)
=(-5x) (4-x)

D=x(2x-5)+(5-2x)(3-4x) | Voir que 5 - 2x = -(2x - 5)
=x(2x-5) -(2x-5) (3-4x)
=(2x-5) (x-3+4x)
= (2x-5) (5x-3)

E=(x-5)(3x+2)-x²+25 | FAUX : erreur de signe
=(x-5) (3x+2)+(x-5) (x+5)
= (x-5) [3x+2+x+5]
=(x-5) (4x+7)

annoté en rouge par Thierry

En effet l'affichage a bugué. Je l'ai corrigé (corrigé un bug aussi dans ton post : il faut laisser des espaces entre les + et les -)

Tout est bon dans ce que tu as fait sauf le E pour lequel tu as fait une erreur de signe.

Tu me diras si tu en veux d'autres ...

Je voudrais bien sûr!
Mais avant, expliquez moi la F....toujours pas comprise!
Merci!

Une ligne de plus pour F :

F=9x³ - 30x² + 25x - 4x(x+1)²
F=x(9x² - 30x +25) - 4x(x+1)² | J'ai fait apparaître a²-2ab+b²

Moi, je croyais que c'était toujours w!
F=x (3x -5 )²- 4x (x + 1)²
=x [(3x - 5)² - 4 (x + 1)² ] | Reconnaître a²-b² dans les crochets avec 4(x + 1)² = [2(x +1)]²
=x [3x - 5 -2 (x+1)] [3x - 5 +2 (x+1)]
=x [ 3x -5 -2x -2] [3x -5 +2x +2]
= x [x-7] [5x-3]

Bravo !

Mais tu n'as toujours pas corrigé le E.

Factoriser :
G=x² + 2x - 3

(est-ce-que je vais te calmer avec ça ?)

H = x² - 3
I = 27x³ + 72x² + 48x
J = 5x² - 10√2.x + 10
K = $4x^4$ - 12x² + 9
L= $x^4$ - 81
M = (3x - 1)(x + 2) + (2 - 6x)(4x + 3)
N = (4 - 3x)(5x - 6) - 12 + 9x
O = $32x^6$ - 162x²
et n'oublie pas de corriger le E

Quant à moi je n'ai guère plus de cartouches ...

H = x² - 3 | Reconnaitre l'identité remarquable a²-b² avec b²=3 d'où b=√3
= (x - √3) (x + √3)

I = 27x³ + 72x² + 48x | Reconnaître a² + 2ab + b² après une première factorisation par 3x
=3x (9x²+ 24x + 16)
=3x (3x+4)²

K = $4x^4$ - 12x² + 9 | Reconnaître $x^4$ comme (x²)² et l'identité remarquable a² + 2ab + b²
=(2x²-3)²

L= $x^4$ - 81 | Reconnaître $x^4$ comme (x²)² et l'identité remarquable a² - b²
=(x² +9 ) (x² - 9)

M = (3x - 1)(x + 2) + (2 - 6x)(4x + 3)
= (3x - 1) (x + 2) + 2 (1 - 3x) (4x + 3)
= (3x - 1) (x + 2) - 2 (3x - 1) (4x + 3) | 2 - 6x = -2(3x - 1)
=(3x - 1) [x + 2 - 8x - 6]
= (3x - 1) (-7x - 4)

N = (4 - 3x)(5x - 6) - 12 + 9x | -12 + 9x = -3(4 - 3x)
= (4 - 3x) (5x - 6) + 3 ( - 4 + 3x)
= (4 - 3x) (5x - 6) - 3 (4 - 3x)
= (4 - 3x) [5x - 6 - 3]
= (4 - 3x) (5x - 9 )

E=(x-5)(3x+2)-x²+25
=(x - 5) (3x + 2) +25 -x²
= (x-5) (3x + 2) + (5 - x) (5 + x)
= (x - 5) (3x + 2) - (x - 5) (5 + x) | 5 - x = -(x - 5)
= (x - 5) [3x + 2 - 5 - x]
= (x - 5) (2x - 3)

En tout cas, je suis maintenant calmée... :razz:

Et pour celles que je n'ai pas marquées, c'est que je ne les ai pas comprises.
C'est surtout valable pour J, car on a pas encore étudié les racines.
En réalité je suis en quatrième.
Merci infiniment!

Bibir

En réalité je suis en quatrième.
Oui je sais que tu es en quatrième et cela n'a pas fini de m'intriguer ...

Toutes tes factorisations sont justes : bravo ! Quoique le L peut encore être factorisé ...

Pour le J, tu n'as rien besoin de savoir de plus que tu ne sais déjà sur la racine carrée, puisque tu as su factoriser le H.

Pour le G la technique est indiquée à la fin de ce cours sur les factorisations. Tu veux relever le défi ?

Merci!
Voici le L:
L= (x² + 9) (x² - 9)
= (x² + 9) (x - 3) (x + 3)
Et voilà! :razz:
Pour le G, je viens de me rappeler la bonne méthode que le professeur m'a donnée:
G=x² + 2x -3 | Technique inédite mais qui fonctionne ici !
=x² + 2x -2 - 1
=x² - 1 + 2(x - 1)
= (x - 1) (x + 1) + 2 (x - 1)
=(x - 1) [x + 1 + 2]
=(x - 1) (x + 3)
Youpiiiiiiii!

J = 5x² - 10√2.x + 10 | Factoriser par 5 de manière à reconnaître a²-2ab+b²
= 5(x² - 2√2.x + 2)
= 5 (x- √2)²
Je pense que c'est bon!

Oui c'est tout bon !

Maintenant que tu sais (presque) tout sur les racines carrées, tu peux continuer à factoriser le K ...

Ta technique pour le G est épatante. Je me demande si on peut l'appliquer à chaque fois ...

C'est vrai...
K = $4x^4$ - 12x² + 9
=(2x²-3)²
=[(√2.x - √3) (√2.x + √3)]² | Identité remarquable a²-b² en reconnaissant que (√2.x)²=2x² et (√3)²=3

C'est ça?

Oui c'est bien ça !
Bonne soirée

Ciel ! Mais tu n'as pas fait le O !

Ton contrôle s'est bien passé ?

O comme Oulalaaaa!!!

C'est pas que je ne l'ai pas comprise, mais plutôt je l'ai oubliée!

O = $32x^6$ - 162x²
=2x² $16x^4$ - 81)
=2x²(4x² - 9) (4x² + 9)
=2x² (2x - 3) (2x + 3) (4x² + 9)

Le test s'est super bien passé... J'ai eu un 20! (résultat sur place!!)
Et aussi, j'ai été admise à la finale du concours....Deux superbes bonnes nouvelles qui me comblent de joie!
Merci beaucoup beaucoup pour votre aide!!

bonsoir !
j'ai une factorisation a faire mais je narive pa a touvé le facteur commun :

4x²-25+(2x-5)(3x-2)
vous pouver maider s'il vous plait c pour demain!!!!

Bonsoir ,

4x² ne serait pas le carré de 2x ?

25 ne serait pas le carré de 5 ?

Donc , ne pourrais tu pas essayer d'utiliser l'identité remarquable :

$a^2$ - $b^2$ = ...... pour tenter de factoriser 4x²-25 ?

salut
je vais participer à un concours national dans quelques semaines dans mon pays alors je me demandais si on pouvais me donner d'autres exercices
et merci pour tout

La suite des factorisations difficiles par ici.