Dm : dénombrement



  • Bonjour . . . voila j'ai un dm de narration a faire je comprend tout ce qui faut faire mais je ne sais pas comment l'expliquer ou bien le prouver
    Voila le sujet :

    Etant donné quelques points placés sur une feuille combien peut on tracer de segments differents joignant deux quelconques de ces points ?
    Completez le tableau suivant :

    Si j'ai : Je peux traver au plus :

    1point / 0 segment
    2points / 1 segment
    3points / 3 segments
    4points / 6 segments
    5points / ...
    6points / ...
    7points / ...
    12points / ...
    20points / ...
    108points / ...

    J'ai compris que pour trouver le nombres de segments, il fallait ajouter au fur et a mesure les points . . . mais comment le prouver ?!

    Merci de votre aide !



  • Bonjour , ce problème est difficile à aborder étant donné que tu n'as jamais fait de proba ou combinatoires .

    Mais on va en faire une petite introduction ,
    Pour faire un segment il me faut 2 points , donc si j'ai n points à ma dispositions , j'ai n façons d'en choisir 1 et donc n-1 façons d'en choisir un deuxieme (je ne peux pas prendre 2x le même point).
    Donc au final j'ai n(n-1) façons de choisir 2 points parmi n*

    Exemple : si j'ai 3 points j'ai 3*(3-1) = 32 = 6 façons de choisir 2 points
    Et là on se dit mince ce n'est pas le résultat trouvé, ceci est du au fait que qu'on a imposé un ordre dans le choix de nos points .En effet, considérons 3 points A,B et C
    que je choisisse A puis B ou B puis A , j'aurai le même segement [AB] mais 2 façons de le choisir. C'est pour ça que dans ma formule n
    (n-1) je dois diviser par 2 mon résultat.

    Conclusion: le nombre de segment que l'on peut faire avec n points est n(n-1)/2*.

    Vérifions :
    1point : 1*(1-1)/2 = 0
    2points : 2*(2-1)/2 = 1
    3points : 3*(3-1)/2 = 3
    4points : 4*(4-1)/2 = 6
    etc ...

    Je te laisse finir



  • Merci bcp pr votre aide !!
    Bonne journée. 😄


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