Dm : dénombrement

Bonjour . . . voila j'ai un dm de narration a faire je comprend tout ce qui faut faire mais je ne sais pas comment l'expliquer ou bien le prouver
Voila le sujet :

Etant donné quelques points placés sur une feuille combien peut on tracer de segments differents joignant deux quelconques de ces points ?
Completez le tableau suivant :

Si j'ai : Je peux traver au plus :

1point / 0 segment
2points / 1 segment
3points / 3 segments
4points / 6 segments
5points / ...
6points / ...
7points / ...
12points / ...
20points / ...
108points / ...

J'ai compris que pour trouver le nombres de segments, il fallait ajouter au fur et a mesure les points . . . mais comment le prouver ?!

Merci de votre aide !

Bonjour , ce problème est difficile à aborder étant donné que tu n'as jamais fait de proba ou combinatoires .

Mais on va en faire une petite introduction ,
Pour faire un segment il me faut 2 points , donc si j'ai n points à ma dispositions , j'ai n façons d'en choisir 1 et donc n-1 façons d'en choisir un deuxieme (je ne peux pas prendre 2x le même point).
Donc au final j'ai n(n-1) façons de choisir 2 points parmi n*

Exemple : si j'ai 3 points j'ai 3*(3-1) = 32 = 6 façons de choisir 2 points
Et là on se dit mince ce n'est pas le résultat trouvé, ceci est du au fait que qu'on a imposé un ordre dans le choix de nos points .En effet, considérons 3 points A,B et C
que je choisisse A puis B ou B puis A , j'aurai le même segement [AB] mais 2 façons de le choisir. C'est pour ça que dans ma formule n(n-1) je dois diviser par 2 mon résultat.

Conclusion: le nombre de segment que l'on peut faire avec n points est n(n-1)/2*.

Vérifions :
1point : 1*(1-1)/2 = 0
2points : 2*(2-1)/2 = 1
3points : 3*(3-1)/2 = 3
4points : 4*(4-1)/2 = 6
etc ...

Je te laisse finir

Merci bcp pr votre aide !!
Bonne journée.