Proba: Lancer des dés Somme des résutats



  • J'ai un exo de proba et ça fait 3 jours que je suis dessus et j'en ai aucune idée comment faire.

    Je dois résoudre cet exo si possible sans passer par les variables aléatoires.

    Voici la bête:

    On fixe un entier n dans {2,...12}. Deuc joueurs jouent au jeu suivant : "deux dés équilibrés sont jetés, si la somme obtenus est strictement supérieure à n, le joueur A gagne sinon c'est le joueur B qui gagne"

    1. Pour tout k =2, 3, ... , 12, on désigne A(k) l'évènement "la somme des points obtenus est k" Calculer la probabilité de A(k) pour k = 2, 3, ... 12

    Je commence par faire un tableau la somme des 2 dés

    S 1 2 3 4 5 6

    1 2 3 4 5 6 7
    2 3 4 5 6 7 8
    3 4 5 6 7 8 9
    4 5 6 7 8 9 10
    5 6 7 8 9 10 11
    6 7 8 9 10 11 12

    Ce que j'ai remarqué que le cardinal des A(k) sont symétriquespour k=7

    Merci de bien vouloir m'aider.


  • Modérateurs

    Salut kumi,
    l'idée de faire un tableau est bonne mais là ton tableau est bizarre, il m'a l'air un peu décalé, que représentes-tu exactement ?
    Ce qui serait bien c'est de faire un tableau à double entrée (je suppose que c'est ce que tu as fait) avec en haut la valeur du premier dé, en vertical la valeur du second dé et dans le tableau la somme obtenue, il te suffira alors de compter le nombre d'occurences de la somme recherchée dans le tableau pour avoir sa proba.

    En quelle classe / section es-tu exactement ?



  • raycage
    Salut kumi,
    l'idée de faire un tableau est bonne mais là ton tableau est bizarre, il m'a l'air un peu décalé, que représentes-tu exactement ?
    Ce qui serait bien c'est de faire un tableau à double entrée (je suppose que c'est ce que tu as fait) avec en haut la valeur du premier dé, en vertical la valeur du second dé et dans le tableau la somme obtenue

    C'est exactement ce que j'ai fait dans mon tableau, j'avoue il n'est pas très lisible et c'est plus claire comme ca.

    S___1___2___3___4___5___6

    1___2___3___4___5___6___7
    2___3___4___5___6___7___8
    3___4___5___6___7___8___9
    4___5___6___7___8___9___10
    5___6___7___8___9___10__11
    6___7___8___9___10__11__12

    raycage
    Il te suffira alors de compter le nombre d'occurences de la somme recherchée dans le tableau pour avoir sa proba.

    Merci, car je ne pensais pas que c'est si simple, il suffit de compter le nombre d'évènement favorable sur le tableau. J'attendais à trouver une formule générale pour un k fixé puis faire varier k de 2 à 12.

    A(k) pour k de 2 à 12

    card A(2)=1=card A(12)
    card A(3)=2=card A(11)
    card A(4)=3=card A(10)
    card A(5)=4=card A(9)
    card A(6)=5=card A(8)
    card A(7)=6

    1. Exprimer l'évènement G(n) "le joueur A est gagnant" à l'aide des évènments A(k)

    A gagne si k>n

    n=2 k>2
    card G(2)=card A(2) +.... +cardA(12)= (2+3+4+5)*2+6+1=35

    n=3 k>3
    card G(3)=(3+4+5)*2+6+2=32

    n=4 k>4
    card G(4)=4+5+6+5+4+3+2+1=30

    n=5 k>5
    card G(5)=5+6+5+4+3+2+1=26

    n=6 k>6
    card G(6)=6+5+4+3+2+1=21

    n=7 k>7
    card G(7)=5+4+3+2+1=15
    ......

    n=11 k>11
    card G(11) = 1

    n=12 k>12
    card G(12)=0

    1. Quelle doit être la valeur maximale de n pour que la probabilté que le joueur A gagne soit supérieure ou égale à 1/2?

    Pour n<6, la probabilté que le joueur A gagne soit supérieure ou égale à 1/2

    Merci de vérifier si je ne suis pas à coté de la plaque

    raycage

    En quelle classe / section es-tu exactement ?


  • Modérateurs

    oui pardon j'avais mal compris ton tableau, non tu n'es pas à côté de la plaque, il faut juste que tu donnes des probas et non simplement les cardinaux (que tu divises par le nombre de cas total quoi).
    En L2 de maths ?



  • raycage
    oui pardon j'avais mal compris ton tableau, non tu n'es pas à côté de la plaque, il faut juste que tu donnes des probas et non simplement les cardinaux (que tu divises par le nombre de cas total quoi).
    En L2 de maths ?

    Je suis en L2 de maths

    Merci beaucoup, enfin un exo résolu!


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