démonstration fonctions bornées

Bonjour!

Pour demain je dois faire un exo où l'on me demande de démontrer que la fonction f:->x/ x²+1 est bornée par 0 et 1 sur l'intervalle [0 ; + linfinie]
Je ne vois pas comment faire mais pas du tout!
Et j'ai une autre fonction ou l'on doit démontrer que la fonction g:->2cos3x
est bornée sur R
Pour celle là j'ai carrément aucune idée! Se doit être une fonction cosinus mais pour la suite ...?
merci à tout ce qui voudront bien m'aider!

je te montre la deuxième fonction

-1 >= cos3x >= 1 (tu sais lorsque tu étudie ta fonction cosinus )
-2 >= 2cos3x >= 2

pour x/(x²+1) comme tu ne peut pas encadrer x sur R+ etudie tout simplement la fonction
soit en cherchant son maximum et son minimum
ou en cherchant son maximum et sa limite en plus l'infinie (mais attenttion fait un tableau de variation pour montrer pourquoi tu fais sa limite en +inf) je te laisse decouvrir cette fonction mnt