Devoir Maison 1ere S Cercle Trigonométrique



  • On a (C) le cercle trigonométrique. Pr tout x appartenant à [0;pipi/2] on a M du cercle (C)/ (^\rightarrowOA; ^\rightarrowOM) =x.
    Les points NPQ sont les symétriques de M par apport aux axes du repère.

    Montrer que l'aire A(x) de l 'hexagone AMNPQ est égale à 2sinx(1+cosx)

    J'ai besoin d'aide pour cette question qui bloque réellement tout l'exercice.
    Merci de bien répondre et de faire au plus vite pour m'aider.
    Encore merci.



  • Bonjour,

    L'énoncé est-il parfaitement recopié ? J'en doute :

    C'est quoi le point A ?

    Et pour décrire un hexagone, il est préférable d' avoir 6 points !



  • Excusez j'ai oublié de précisez, le point A a pour coordonnée (1;0) et l'hexagone est AMNBPQ où B(-1;0)



  • Par symétrie tu dois arriver à montrer que l'aire cherchée =

    2 * aire de OMN + 4 * aire de OMA

    Aire d'un triangle = côté*hauteur/2

    donc aire de OMA = (OA * hauteur issue de M)/2

    aire de OMN = (MN * hauteur issue de O)/2

    A toi de trouver les longueurs de 2 hauteurs et celle de MN !



  • Merci énormément, je trouve [MH]=[OK]=sinx où [Mh] est la hauteur issue de M et [OK] la hauteur issue de O. [MN] =2cosx
    Donc, 2(2cosxsinx/2)+4(OAsinx/2)=2cosxsinx+2sinx
    Je factorise par 2sinx, donc A(x)=cosx+1
    Ps: Je sais jamais si on mets cosxsinx ou cossinx ou une autre manière.



  • oui on écrit 2 cos(x) sin(x) + 2 sin(x) = 2 sin(x) (1 + cos(x) )

    Je trouve qu'il et préférable d'utiliser cos(x) et sin(x) comme f(x) que cosx !

    Cela permet mieux de comprendre que sin et cos sont des fonctions et de ne pas faire de doux mélanges hasardeux entre tout celà.



  • J'ai une dernière petite question. Comment peut on justifier que l'hexagone est régulier ?



  • L'hexagone AMNBPQ n'est absolument pas régulier !

    Par exemple MN = 2 cos(x) et en calculant AM tu verras que AM est généralement différent de 2 cos(x).



  • Pour t'en convaincre un exemple sous forme d'un dessin plus parlant qu'un long discours

    http://img218.imageshack.us/img218/9706/isovu5.jpg

    AMNBPQ ne semble pas vraiment régulier !

    Quelle est vraiment la question posée dans ton énoncé ?



  • En relisant bien ton énoncé de départ : """"Les points NPQ sont les symétriques de M par apport aux axes du repère.""" . C'est assez ambigu.

    Il y a 2 axes donc M a 2 symétriques : l'un par rapport à l'axe des abscisses , l'autre par rapport à l'axe des ordonnées !

    On trouve comment le 3ème point ? Serait-ce :

    N symétrique de M par rapport à l'axe des ordonnées

    P symétrique de N par rapport à l'axe des abscisses

    Q symétrique de M par rapport à l'axe des abscisses

    Ce que j'ai traduit, mais qui est peut-être faux !

    Merci de nous donner des énoncés complets, C'est juste pour qu'on puisse t'aider de façon plus efficace ! A toi de voir 😉



  • Eh bien, tout d'abord ils me demandent de montrer A'(x)=2(2cos(x)-1)(cos(x)+1)
    Ensuite ils me demandent d'étudier le signe de 2cos(x)-1 sur [0;pipi/2]
    Déterminer alors la variation de A et trouver pour quel x la valeur de l'aire est maximale.
    Justifier alors que l'hexagone en question est régulier.

    J'ai tout fait sauf la démonstration de l'hexagone.



  • L'hexagone que vous avez représenté est juste.
    Désolé double post j'avais pas vu les reproches du dernier message.



  • Il faut que tu prouves que, pour la valeur que tu a trouvée pour A(x) maximale (au fait quelle valeur trouves tu ?) , les longueurs AM et MN sont égales.

    MN tu connais.

    Avec Pythagore dans AMH (H pied hauteur issue de M dans OAM) , tu dois trouver facilement AM.



  • On trouve que 2cos(x)-1 sur [0;pipi/2] est négatif donc la fonction A(x) croit sur [0;1/2] et décroit sur [1/2;pipi/2] donc 1/2 est le maximum sur [0;pipi/2]
    La valeur de x pour que l'aire de l'hexagone soit maximal est x=1/2.
    Merci pour l'astuce de l'hexagone régulier.



  • Ta solution x = 1/2 me semble très étrange ! Tu ne crois pas que tu devrais plutôt trouver une fraction de π

    Parce que sin(1/2) et cos(1/2) ne font pas vraiment partie des valeurs remarquables et connues

    Pour résoudre 2cos(x) - 1 = 0 i faut résoudre 2cos(x) = 1 soit

    cos(x) = 1/2 et là la solution n'est pas x = 1/2 .... il faut relire ton cours !



  • Pour répondre, tu peux t'aider de la fiche : Cercle trigonométrique



  • Ah oui mince je me suis précipité j'ai conclu cos(x)=1/2 et pas x=pipi/3
    Encore merci


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