INTEGRALES a l'aide !!!



  • j'ai cet exercice a faire en DM et je n'y arrive pa du tout donc un peu d'aide est la bienvenue!!
    merci d'avance

    voila l'énoncé:

    L'objectif est de calculer les integrales suivantes avec a=0 et b=1
    I=∫dx/√(x²+2)
    J=∫x²/√(x²+2)dx
    K=∫√(x²+2)dx

    1)f est la fonction définie sur l'intervalle [0;1] par :
    f(x)=ln(x+√(x²+2))

    a) calculer la dérivée f' de f (alors déja la je ne sais pas faire !!)
    b)en deduire la valeur de I (la ca coince aussi !)

    2)a) sans calculer explicitement J et K verifier que J+2I=K
    b)a l'aide d'une integration par parties portant sur K, prouver que K=√3 -J
    c) deduisez en les valeurs de J et K

    il me faut vrément de l'aide ,j'ai tout fait les autres exo mais celui la .....


  • Modérateurs

    Salut.

    1.a) Il faut se servir de la formule de la dérivée d'une composée de fonctions. Essaie de montrer quelques étapes de ton calcul pour voir où tu coinces exactement.

    1.b) Faut déjà faire la 1.a) pour répondre.

    2.a) Linéarité de l'intégrale.

    Sans la valeur de I je pense que la suite risque de poser problème, mais je ne l'ai pas fait encore, on verra quand tu en seras là. 😄

    @+



  • dans la question 1)a) j'ai fai (ln)' ×(x+√(x²+2)) ×(x+√(x²+2))'
    et je trouve des trucs pa possibles c'est trop galere...


  • Modérateurs

    Salut.

    Je ne comprends pas le (ln)'×(x+√(x²+2)). Pourquoi multiplié ?

    La dérivée de x→ln(u(x)) est x→u'(x)/u(x).

    Donc tu as juste à dériver x→x+√(x²+2) et faire le rapport.

    @+


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