similitude (spé)

[salakiss]

salut,

alors voila je séche sur un exo de similitude si qqn peut m'aider pour la 1) question:

dans le plan orienté , on considère un triangle ABC tel que:
(AB,AC)=π/2 , (BC,BA)=π/3 (ce sont les angles)
Soit I le symetrique de A par rapport au milieu de [BC] et H le pied de la hauteur issue de A dans le triangle ABC.

1. a. soit s1 la similitude directe de centre A qui transforme H en B

• detreminer les élément caractéristiques de s1

merci!

[salakiss]

please

[zoombinis]

Bonjour , je ne sais pas si tu as étudié les similitudes en te ramenant au plan complexe bref , c'est ce que j'ai fait :

On se rapporte dans le plan (A;- $A{C}^{\to }$/AC ; $A{B}^{\to }$ / AB )
(Quand je mets deux points sans ${}^{\to }$ c'est qu'il s'agit d'une norme )
soit $s_1$ application linéaire de $mathbbC$ dans $mathbbC$ qui à $z_H$ associe $z_B$ avec A centre de la similitude

$s_1$ est de la forme $s_1$(z) = az + b
Comme A est d'une part le centre de la similitude et d'autre part le centre du repère on a nécessairement b = 0
d'où $s_1$(z) = az
on sait aussi que $s(z_H$) = $z_B$
Il suffit donc de trouver $z_H$ et $z_B$ pour connaître a.

Immédiatement , on a $z_B$ = $ABe^{i$pi$/2}$
Pour $z_H$ c'est plus délicat on sait par une petit calcul que l'angle HAC vaut $pi$/3 donc $arg(z_H$) = 2$pi$/3

Pour trouver AH , on a grâce à la trigonometrie AH = ACcos($pi$/3) = AC/2
Finallement $z_H$ = $(AC/2)e^{i2$pi$/3}$

ça y est on a maintenant toutes les informations qui nous permettent de trouver
a = $z$_B$/z_H$ = $2(AB/AC)e^{-i$pi$/6}$
Le rapport de la similitude est donc 2AB/AC et l'angle $pi$/6

[salakiss]

ok merci beaucoup de t'etre lancé dans cet exo.. c'est gentil