similitude (spé)



  • salut,

    alors voila je séche sur un exo de similitude si qqn peut m'aider pour la 1) question:

    dans le plan orienté , on considère un triangle ABC tel que:
    (AB,AC)=π/2 , (BC,BA)=π/3 (ce sont les angles)
    Soit I le symetrique de A par rapport au milieu de [BC] et H le pied de la hauteur issue de A dans le triangle ABC.

    1. a. soit s1 la similitude directe de centre A qui transforme H en B
    • detreminer les élément caractéristiques de s1

    merci!



  • please



  • Bonjour , je ne sais pas si tu as étudié les similitudes en te ramenant au plan complexe bref , c'est ce que j'ai fait :

    On se rapporte dans le plan (A;- ACAC^\rightarrow/AC ; ABAB^\rightarrow / AB )
    (Quand je mets deux points sans ^\rightarrow c'est qu'il s'agit d'une norme )
    soit s1s_1 application linéaire de mathbbCmathbb{C} dans mathbbCmathbb{C} qui à zHz_H associe zBz_B avec A centre de la similitude

    s1s_1 est de la forme s1s_1(z) = az + b
    Comme A est d'une part le centre de la similitude et d'autre part le centre du repère on a nécessairement b = 0
    d'où s1s_1(z) = az
    on sait aussi que s(zHs(z_H) = zBz_B
    Il suffit donc de trouver zHz_H et zBz_B pour connaître a.

    Immédiatement , on a zBz_B = $ABe^{i$pi$/2}$
    Pour zHz_H c'est plus délicat on sait par une petit calcul que l'angle HAC vaut pipi/3 donc arg(zHarg(z_H) = 2pipi/3

    Pour trouver AH , on a grâce à la trigonometrie AH = ACcos(pipi/3) = AC/2
    Finallement zHz_H = $(AC/2)e^{i2$pi$/3}$

    ça y est on a maintenant toutes les informations qui nous permettent de trouver
    a = zz_B/zH/z_H = $2(AB/AC)e^{-i$pi$/6}$
    Le rapport de la similitude est donc 2AB/AC et l'angle pipi/6



  • ok merci beaucoup de t'etre lancé dans cet exo.. c'est gentil 😄


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