Colinéarité dans le plan muni dun repère

[Amiss]

Bonjour jai un exercice a rendre pour demain mais je ne vois pas trop comment est ce que je suis censée faire pour a peu près toutes les questions!

Soit ABC un triangle quelquonque
M et N sont les points définis par :
AM=3/5AB et AN=2/5AB+1/5AC

1. Justifier que (A, AB, AC) est un repère du plan
2. Démontrer que les droites (MN) et (BC) sont parallèles**(je sais que que je dois prouver que les vecteurs MN et BC sont colinaires mais je narrive pas a trouver les coordonées de ces vecteurs a laide des données...**
3. a) Déterminer les coordonnées du point P tel que le quadrilatère MNPB est un parallèlogramme
   b) Démontrer que P appartient a la droite (BC)

Merci d'avance

[Zorro]

Bonjour,

Quand tu écris AM=3/5AB et AN=2/5AB+1/5AC ,

je pense que tu veux parler de vecteurs ! Pour éviter toutes équivoques, il aurait été bien vu de le préciser !

Faisons donc comme s'il s'agissait de vecteurs : utilisons la relation de Chasles
$M{N}^{\to }$ = $M{A}^{\to }$ + $A{N}^{\to }$

Il ne reste plus qu'à remplacer $M{A}^{\to }$ et $A{N}^{\to }$ par ce qui est donné dans l'énoncé .

Pour la 3, il faut trouver les coordonnées des points B , M et N dans le repère en question
Puis pour trouver les coordonnée de P tel que MNPB soit un parallélogramme :

$P(x_P$ ; $y_P$) il faut trouver ses coordonnées en utilisant le fait que MNPB soit un parallélogramme.

C'est à dire que $P{B}^{\to }$ = ????

[Amiss]

Oui ce sont des vecteurs..

Merci beaucoup pour toutes ces indications. Cela ma beaucoup aidé et jai fini lexercice