theoreme de Bayes



  • Bonsoir,

    Encore des probabilités ... J'ai essayé d'appliquer le théorème de Bayes merci de me dire si je suis sur la bonne voie.

    On dispose de 100 dés cubiques dont 25 sont truqués.
    Un dé truqué amène le 6 avec une probabilité de 0.5.
    On choisit un dé au hasard dans le lot de 100. on le lance et le 6 apparait.
    Quelle est la probabilité que le dé choisi soit truqué ?

    J'ai essayé de poser :
    E les dés non truqués
    B les dés truqués
    A obtenir un 6

    Je trouve P(E)=3/4
    P(B)=0.5
    P(A/E)= 1/(75*6)
    P(A/B)=1/2

    P(E/A)= [ P(A/E) * P(E)] / [ P(A/E)*P(E) +P(A/B) * P(B)]

    Je bloque j'ai du faire une bêtise... Merci de votre aide .
    @+



  • je me relit et je me rattrape P(B) =1/4


  • Modérateurs

    Salut.

    Bon alors comme dans l'autre topic, j'essaie de résoudre ça de manière logique. Mon résultat est toujours à prendre avec des pincettes.

    On effectue 100 lancés (oui je choisis toujours 100 parce que ça correspond à 100%, donc j'obtiens le résultat final sans calculs compliqués).

    J'ai une chance sur 4 de tomber sur un dé truqué, donc 25 lancés sur 100. Puis une fois sur deux je tombe sur un 6. Donc 12,5 lancés sur 100 me donnent un 6 et un dé truqué.

    Il est possible que je n'ai pas tenu compte de quelque chose dans mon raisonnement, donc attention.

    Sinon tes probabilités me semblent louches à première vue.

    P(A|E)= 1/(75*6) ça me parait faible. C'est pas juste 1/6 ? Si un dé n'est pas truqué on a une chance sur 6 de tomber sur un 6.

    @+



  • bonjour
    je suis tenté de dire que la proba cherchée est
    [(1/4)(1/2)]/[(1/4)(1/2)+(3/4)*(1/6)]=1/3
    mais c'est vraiment sans garantie....
    @+



  • Bonjour !
    Je suis d'accord avec Vaccin (mais le résultat fait 0,5...).


  • Modérateurs

    Salut.

    Effectivement, mon raisonnement était loin d'être le bon. J'ai calculé le nombre de 6 venant de dés truqués sur tous les tirages possibles.

    Au contraire, il faut calculer la proportion de 6 venant de dés truqués sur tous les tirages de 6, truqués ou non. En fait j'ai pris le problème à l'envers, et ça m'a donc fait écrire un résultat hors sujet.

    Reprenons donc.

    Sur les 25 dés truqués, il y en a la moitié qui me donnent un 6, donc 25/2=12,5 dés truqués donnant un 6.

    Sur les 75 dés non truqués, il y en a un sixième qui me donnent un 6, donc 75/6=12,5 dés non truqués donnant un 6.

    Donc au final si je tombe sur un 6, j'ai bien une chance sur 2 de tomber sur un dé truqué.

    Il suffit de calculer la proportions de dé truqués me donnant un 6 pour trouver ça :

    (nb dés truqués donnnant un 6)/(nb dés donnant un 6 (truqué ou non)) = 12,5/(12,5+12,5) = 1/2

    Merci à vous deux ! 😄

    @+



  • merci a tous pour votre aide.
    @+


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