papier semi-logarithmique



  • bonjour,

    sauf indication contraire, les résultats seront arrondis à 10^-4

    le tableau suivant donne, en millions, la population mondiale de 1400 à 2000.

    année | rang xi de l'année | population yi

    1400 | 0 | 374
    1500 | 100 | 458
    1600 | 200 | 580
    1800 | 400 | 958
    1900 | 500 | 1650
    1950 | 550 | 2519
    1970 | 570 | 3691
    1980 | 580 | 4430
    1990 | 590 | 5255
    2000 | 600 | 6057

    1. on décide de faire un ajustement exponentiel, en ignorant les quatre premières données.
      on pose zi = ln(yi)
      a/ reproduire et compléter le tableau suivant par les valeurs zi.

    rang xi de l'année | zi = ln(yi)

    500 |
    550 |
    570 |
    580 |
    590 |
    600 |

    b/ donner une équation de la droite d'ajustement affine de z en x par la méthode des moindres carrés

    c/ en déduire une relation entre y et x de la forme y = b * axa^x

    d/ utiliser cet ajustement pour estimer, au millions près, la population mondiale en 2010.

    je trouve

    1. a/

    rang xi de l'année | zi = ln(yi)

    500 | 7.4085
    550 | 7.8316
    570 | 8.2136
    580 | 8.3961
    590 | 8.5669
    600 | 8.7089

    b/ a = 4.4495 e -0.3
    b = 5.62063818

    donc
    z= 0.0045x + 5.6206

    c/ je ne comprend pas

    d/

    z= 0.0045x + 5.6206
    donc
    z = 0.0045 * 610 + 5.6206
    = 8.366


  • Modérateurs

    Salut lleyton,

    c) En b tu écris z=0.0045x+5.6206 (j'ai pas verifié mais ça a l'air correct), qu'est-ce que x et z dans cette écriture ? Que représentent-ils ?

    d) A moins d'une attaque extraterrestre, d'une chute de meteorites géantes, d'une méga-explosion volcanique d'une puissance démesurée
    ou d'une guerre mondiale et généralisée à coup de bombes atomiques, je ne vois aucune raison valable pour que la population terrestre en 2010 soit de 8.366 millions d'habitants (ce qui correspond en gros à la population de la suisse... Normal tu me diras puisque les suisses en cas de guerre mondiale resteraient neutres mais bon on a écarté cette hypothèse).
    Donc il y a un soucis dans tes calculs... Tu le corrigeras en répondant à la question posée supra en c).



  • d/ je pense que c'est 8366 comme le premier tableau donc c'est 8.366 milliards d'hommes

    c/ je pense que x représente l'année et z représente la population entière


  • Modérateurs

    c) non pas exactement, regarde bien ce que tu as inscrit dans ton tableau, d'ailleurs si tu regardes bien l'année est notée x (ouu xi pour son rang) et la population y...

    d) d'où sortirait ce facteur 1000 ?? Non ce n'est pas ça, mais il vautt mieux regarder la question c d'abord.



  • là je vois pas du tout
    désolé


  • Modérateurs

    ben quand tu écris z=0.0045x+5.6206, ce z en question il correspond aux zi que tu avais dans ton tableau et de même le x correspond aux xi que tu avais dans ton tableau et il est très bien écrit au-dessus de ton tableau ce qu'ils représentent.
    z étant quelquechose d'abstrait il serait bon de le remplacer par son expression en fonction de y et de transformer légérement la relation trouvée...



  • j'ai oublier dans le
    c/ déterminer a et b deux réels ?

    je pense que c'est

    a = 4.4495 e -0.3
    b = 5.62063818

    ou autre chose


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