3eme Degres.



  • Voici un exercice qui me pose probleme depuis quelques temps:

    Le problème du raccordement est de joindre par une courbe plane un tronçcon origine et un tronçon extrémité.
    Voici un exemple: Le tronçcon d'origine est une demi droite [ax) et le tronçcon d'extrémité est ici l'arc de cercle BC de centre O.
    Le raccordement doit etre tangent à chacun des deux tronçcons préexistants.

    http://6f.img.v4.skyrock.com/6ff/hell--54/pics/1724415226.jpg
    On choisit comme tracé une courbe représentant une fonction polynome du 3e degrés f, dans un repère orthonormal ( A; [v]i [/v]; [v]j[/v]). ( échelle 1 cm pour 1 km)

    QUESTiONS:

    1-Quelles sont les coordonnées de O,B et C dans ce repére ?
    REP= j'ai trouvé : O ( 3;5) B(4;3) C( ? ; 5)

    2-Expliquer pourquoi f(0)=0 et f'(0)=0
    REP= Je sais pas si vous pouviez me donner une piste.

    3-T est la tangente en B à l'arc de cercle BC. Quel est le coefficient directeur de T?
    En deduire f ( 4 ) = 3 et f ' ( 4 ) = 1/2
    REP= Je sais comment calculer le coefficient directeur mais le probleme c'est que je trouve pas la fonction ...

    4-Le polynome cherché s'ecrit :
    f(x)=ax[e]3[/e]+ bx^2 + cx+d
    Soit g(x)=-1/16x[e]3[/e]+ (7/16x^2) sur [0;4]
    Demontrer que la courbe représentative de g vérifie les contraintes du probléme.
    REP= Je pense etudier g'(x) + faire tableau de signe et variation.

    5-Etudier le sens de variation de g sur [0;4]
    Faire le plan du tracé de la ligne TGV sur le parcours ABC.
    REP= Tableau de variation de la question 4 mais je ne sais pas pour le tracé.

    Merci de votre aide.



  • bonjour
    1 - je pense que pour avoir l'abscisse de C il faut que tu calcules OB
    2 - il s'agit d'un raccordement donc la courbe doit passer par A et être tangente à Ax...
    3 - même remarque : elle doit passer par B et être tangente à l'arc de cercle de centre O.on ne te demande pas de trouver l'équation de la courbe (semble-t-il)
    4 - calcule g'.il suffit de vérifier que les 4 contraintes f(0),f'(0),f(4) et f'(4) sont vérifiées .
    5 - maintenant tu étudies g' et tu fais le tableau de variations.pour le tracé aide de toi de la calculatrice...
    @+


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