Probabilité - calcul de lancé de dé à 20 faces

Bonjour à tous,

Je souhaiterais automatiser le calcul d'une probabilité sous excel, mais avant cela, je dois déjà trouver une formule générique qui s'applique à tous les cas, et c'est pour ça que je suis là : Je n'arrive pas à m'en sortir !!

Alors voilà le problème:

Sur N (variable, mais inférieur à 50) lancers de dé à 20 faces numérotées de 1 à 20,

quelle est la probabilité d'obtenir EXACTEMENT K (K peut être égal à 1, 2, 3 ou 4) fois un 1 ?

quelle est la probabilité d'obtenir EXACTEMENT K (K peut être égal à 1, 2, 3 ou 4) fois un 1 ou un 2 ?

Merci pour votre aide

Salut,

Ce genre de probabilité est donné par la loi binomiale :

$p(k=i)=(ni)(120)i(1920)n−ip(k=i)={n\choose i}\left(\frac{1}{20}\right)^i\left(\frac{19}{20}\right)^{n-i}$

Dis-moi si tu vois comment l'utiliser.

Merci de ta réponse Thierry.
Oui, j'ai bien compris comment cette formule fonctionne. Et je me suis donc aperçus que mon énoncé n'était pas tout à fait correct.

En fait, prenons K=1 pour fixer les idées, mon énoncé disais "exactement K". Avec cette formule, au-delà de 20 tentatives, la probabilité redescend (du fait qu'on a plus de chance d'avoir plus que K fois 1 avec le dé.

Et ce n'est pas exactement ce que je voulais, je voudrais en fait la probabilité d'avoir AU MOINS K fois 1 avec N lancés.

Y a t'il une possibilité de calculer ca simplement pour K appartient à 1-4 ?

Merci

C'est un peu confus. Je n'ai pas tout compris ...

Si tu veux calculer la probabilité de "au moins i fois" il faut faire des sommes avec la formule que je t'ai donnée.

Ainsi la probabilité d'obtenir "au moins i fois un des nombres" est la probabilité de l'obtenir i fois + celle de l'obtenir i+1 fois + celle de l'obtenir i+2 ... etc ...

C'est assez compliqué en effet et justifie pleinement l'utilisation d'excel ...

C'est bien ce que je craigniez, une formule à rallonge
Merci pour ta réponse, je vais voir comment je peux faire ça sous excel le plus simplement possible.

A+++ et bon week-end