En clair, quelle est la probabilité de la porte restante

Un joueur est placé devant 4 portes fermées A, B, C, D.
Derrière l'une d'elles se trouve une voiture et les 3 autres sont vides.
Il choisit au hasard une porte.
Puis le présentateur ouvre les 2 portes parmi 3 portes restant:
elles sont toutes vides (il savait qu'elle sont vides, il n'ouvre jamais la porte contanant la voiture!!!)

Question:
Vaut-il mieux garder son choix ou le changer, afin d'avoir plus de chance pour gagner la voiture ?
En clair, quelle est la probabilité de la porte restant ? il est clair que p(porte choisie)=1/4

Salut morpho,

Il faut changer de porte ! En effet, notons A la porte choisie au début, on a 1 chance sur 4 que la voiture soit derrière cette porte et on a 3 chances sur 4 qu'elle soit derrière l'une des portes B, C ou D, en éliminant 2 de ces portes le présentateur n'en réduit pas la probabilité de 3/4 qu'il y ait la voiture derrière la porte restante.
Par conséquent tu as 3 chances sur 4 que la voiture soit derrière la porte que tu n'avais pas choisie au départ...

Remarque : ce truc est expliqué (très mal à mon goût) dans le médiocre film Las Vegas 21 sorti récemment.

Bonjour raycage,

Merci de ta réponse, mais je pense que ton raisonnement est incorrect !! c'est justement la plus part des gens réponse ainsi, à cause du probleme Monty Hall (avec 3 portes la réponse est effectivement 2/3)

Mais mon calcul montre que p(la porte restant) = 3/8 et non pas 3/4
pour n portes j'ai trouvé la formule:

$\frac{n-1}{n(n-2)}$

Voici l'arbre de probabilité:

Il est fort possible que j'ai dit une bêtise (les probas c'est pas trop mon truc), mais si tu pouvais expliquer ton calcul/raisonnement, ce serait pas mal parce que ton arbre n'est pas des plus explicites et je ne vois pas d'où vient le (n-1)/n(n-2).

On est bien d'accord que le présentateur ouvre n-2 portes après le choix ?

En fait si tu connais la réponse pourquoi poses-tu la question ?

Bonjour raycage,

voici mon calcul (pour n=4)
Supposons que le joueur ait choisi la porte D. Alors:
-Si la voiture est deriere D alors le présentateur ouvre au hasard 2 portes (chaque porte a une probabilité 1/3)
-Si la voiture est deriere C alors le présentateur ouvre les portes A,B (mais pas C , p(C)=0, alors p(A)=1/2, p(B)=1/2 A,B sont équitables)
-Si la voiture est deriere B alors le présentateur ouvre les portes A,C
-Si la voiture est deriere A alors le présentateur ouvre les portes B,C

l'arbre de probabilité est:

On a alors p(porte restant) = $p_a(c)$

et

p(porte choisi) = $p_a(d)$

$pa(c)=14.1214.12+14.12+14.0+14.13=38p_a(c) = \frac{ \frac{1}{4}. \frac{1}{2} }{ \frac{1}{4}. \frac{1}{2} + \frac{1}{4}. \frac{1}{2} + \frac{1}{4}.0 + \frac{1}{4}.\frac{1}{3}} = \frac{3}{8}$

Et

$pa(d)=14.1314.13+14.12+14.12+14.0=14p_a(d) = \frac{ \frac{1}{4}.\frac{1}{3} } { \frac{1}{4}. \frac{1}{3} + \frac{1}{4}. \frac{1}{2} + \frac{1}{4}. \frac{1}{2} + \frac{1}{4}.0 } = \frac{1}{4}$

la formule provient de la généralisation pour n portes.

On a alors p(porte restant) = $pa2(a1)=n−1n(n−2)p_{a_2}(a_1) = \frac{n-1}{n(n-2)}$

Citation
En fait si tu connais la réponse pourquoi poses-tu la question ?
Je pose la question c'est simplement je ne suis pas sur sur à 100% de mon raisonnement !!!

humf... 1/4 + 3/8 # 1
or PC+PD represente l emssemble des issues et doit etre egale a 1
donc si PD = 1/4 , fatalement PC = 3/4