aide au devoir de spé



  • je ne comprend pas l'exercice suivant:

    1)montrez que,quels que soient les entiers naturels a, b, n, a-b divise aⁿ-bⁿ.
    2)Déduisez en que, pour tout entier naturel n pair, 3 divise 2ⁿ-1.
    3)Montrez alors que, pour tout n≥1,
    An=(2An=(2^{2n+1}+22n+2^{2n}+1) div/ 3 est un entier naturel.

    je vous remercie d'avance pour votre aide



  • Salut.

    Il existe des identités remarquables comme

    a^3 - b^3 = (a - b) (a^2 + ab + b^2)

    qui se généralisent à l'exposant n :

    a^n - b^n = (a - b)(an1b)(a^{n-1} + an2a^{n-2} b + ... + a bn2b^{n-2} a + bn1b^{n-1})

    vues en classe de 1re, normalement.

    ceci montre le 1°.

    Pour 2°, pense à traduire l'énoncé par 22k2^{2k} , puisque n = 2k est pair. Applique la formule que je t'ai donnée.

    Fais déjà ça.

    A +



  • je te donne la reponse du 1)

    si tu a vu les congruences modulo tu devrais t'en sortir,

    on sait que (a-b) est congruent à 0 modulo (a-b)

    et que a est congruent à b modulo (a-b)

    comme a conguent à b modulo c permet d'écrire que

    a^n est congruent à b^ modulo c

    alors

    a^n est congruent à b^n modulo (a-b)

    si bien que a^n-b^n est congruent à 0 modulo (a-b) est donc (a-b) divise a^n-b^n.



  • ...un petit geste ....pour le 2 tu poses a=2² et b=1.



  • dsl mais je n'ai pas encore vu la congruence modulo! Et là je ne comprend toujours pas mon exercice que je doi le finir pour demain!!

    aidez moi vite svp!!!!



  • c'est quoi que tu ne comprends pas tout me semble expliqué



  • je n'arrive pas la question 3 en fait



  • Salut couettecouette.

    Souviens-toi que 1+q+q^2 = (q^3-1) / (q-1).

    Alors pour ton AnA_n , tu as q=22nq=2^{2n} .

    Dans ce cas, AnA_n = (2(2^{2n})3)^3 -1.

    C'est, me semble t-il, la question 2 qui permet de finir.

    A +


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