système trigonométrique



  • Bonjour,

    je dois résoudre le système trigonométrique suivant à 3 équation :

    a = b*cos(α)cos(β) ? csin(α)*sin(γ)+cos(α)*sin(β)*cos(γ)

    d= b*sin(α)cos(β) -ccos(α)*sin(γ)+sin(α)*sin(β)*cos(γ)

    e= -bsin(β) +ccos(β)*cos(γ)

    avec a b c d e sont des constante
    mes inconnues sont α β γ

    est il possible de résoudre ce système ?

    aider moi s'il vous plais

    merci d'avance


  • Modérateurs

    Salut kmohamed,

    Peux-tu remplacer le point d'interrogation que j'ai inséré dans ton message (il y avait un vide) par le signe adéquat (- ou + j'imagine).

    A priori ton système comporte 3 équations à 3 inconnues donc il doit exister une solution, après cela risque d'être un peu pénible à trouver...

    En quel classe / quel niveau d'études es-tu ?



  • concernant le signe que j'avais oublier je vous redonne le système :

    a = b*cos(alpha)cos(beta) -csin(alpha)*sin(gama)+cos(alp ha)*sin(beta)*cos(gama)

    d= b*sin(alpha)cos(beta) -ccos(alpha)*sin(gama)+sin(alp ha)*sin(beta)*cos(gama)

    e= -bsin(beta) +ccos(beta)*cos(gama)

    et à propot de mon niveau je suis entrain de préparer un projet de fin d'étude, afin d'obtenir un diplôme d'ingénieur d'état en génie mécanique

    d'habitude je me débrouille en maths mais la je me trouve bloqué face à ce système, je ne sais pas se que ma pris, c'est peut être le stresse, ou la date de mon soutenance qui n'ai pas loin.

    je vous demande pas de me résoudre le système, je vous juste des indications

    enfin je vous remercie pour l'intérêt que vous porté à mon sujet, merci beaucoup.



  • mis en forme :

    a=b×cos(α)×cos(β)c×sin(α)×sin(γ)+cos(α)×sin(β)×cos(γ)a = b \times cos(\alpha) \times cos(\beta) - c \times sin(\alpha) \times sin(\gamma)+cos(\alpha) \times sin(\beta) \times cos(\gamma)

    d=b×sin(α)×cos(β)c×cos(α)×sin(γ)+sin(α)×sin(β)×cos(γ)d= b \times sin(\alpha) \times cos(\beta) -c \times cos(\alpha) \times sin(\gamma)+sin(\alpha) \times sin(\beta) \times cos(\gamma)

    e=b×sin(β)+c×cos(β)×cos(γ)e= -b \times sin(\beta) +c \times cos(\beta) \times cos(\gamma)

    correct ?



  • IPCST
    mis en forme :

    a=b×cos(α)×cos(β)c×sin(α)×sin(γ)+cos(α)×sin(β)×cos(γ)a = b \times cos(\alpha) \times cos(\beta) - c \times sin(\alpha) \times sin(\gamma)+cos(\alpha) \times sin(\beta) \times cos(\gamma)

    d=b×sin(α)×cos(β)c×cos(α)×sin(γ)+sin(α)×sin(β)×cos(γ)d= b \times sin(\alpha) \times cos(\beta) -c \times cos(\alpha) \times sin(\gamma)+sin(\alpha) \times sin(\beta) \times cos(\gamma)

    e=b×sin(β)+c×cos(β)×cos(γ)e= -b \times sin(\beta) +c \times cos(\beta) \times cos(\gamma)

    correct ?

    Quelle est l'origine de ce systéme d'équation ? Un probléme de mécanique avec trois angles comme variables ?



  • oui je veut calcule une orientation qui est composé des trois angles il sont connue sous le nom des angles de tangage, lacet et roulis, il sont utilisé en robotique.



  • IPCST
    IPCST
    mis en forme :

    a=b×cos(α)×cos(β)c×sin(α)×sin(γ)+cos(α)×sin(β)×cos(γ)a = b \times cos(\alpha) \times cos(\beta) - c \times sin(\alpha) \times sin(\gamma)+cos(\alpha) \times sin(\beta) \times cos(\gamma)

    d=b×sin(α)×cos(β)c×cos(α)×sin(γ)+sin(α)×sin(β)×cos(γ)d= b \times sin(\alpha) \times cos(\beta) -c \times cos(\alpha) \times sin(\gamma)+sin(\alpha) \times sin(\beta) \times cos(\gamma)

    e=b×sin(β)+c×cos(β)×cos(γ)e= -b \times sin(\beta) +c \times cos(\beta) \times cos(\gamma)

    correct ?

    Quelle est l'origine de ce systéme d'équation ? Un probléme de mécanique avec trois angles comme variables ?

    oui je veut calculé une orientation qui est composé des trois angles il sont connue sous le nom des angles de tangage, lacet et roulis, il sont utilisé en robotique.



  • J'aurais tendance à écrire

    cos(α)=x1   cos(β)=x2   cos(γ)=x3   sin(α)=y1   sin(β)=y2   sin(γ)=y3cos(\alpha)=x_{1} \ \ \ cos(\beta)=x_{2}\ \ \ cos(\gamma)=x_{3}\ \ \ sin(\alpha)=y_{1}\ \ \ sin(\beta)=y_{2}\ \ \ sin(\gamma)=y_{3}

    On a ci:xi2+yi2=1c_{i}:x_{i}^{2}+y_{i}^{2}=1
    et on cherche le minimum de :

    P(X,Y)=(bx1y1cy1y3+x1y2x3a)2(bx_{1}y_{1}-cy_{1}y_{3}+x_{1}y_{2}x_{3}-a)^2+...

    Sous contraintes cic_{i}

    On pourrait envisager d'utiliser des théorémes et méthodes comme Kühn -Tucker ( si conditions vérifiées ... )

    cela vous parait possible ?



  • je sais pas si sa peut donné des résultats exacte, car je veut pas trouvé des résultat approché, il s'agit des angles qui vent me permaitre de trouver les rotations d'un robot.



  • a priori c'est plus un problème d'aérodynamique . Vous cherchez a faire un drone ?

    expliquez moi un peu plus le projet pour que je puisse vous aider .



  • c'est un problème de robotique, je veut faire une simulation de soudage avec un robot à six degré de liberté, et pour cela j'ai besoin de calculer le modelé géométrique inverse (MGI), afin de trouver les rotations de chaque articulation de mon robot, le programme qui donne le MGI est fait, mais pour l'éxicuter il faut que je donne les angles de tangage, lacet et roulis, correspondant à la rotation de l'organe terminale.


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