étude fonction rationnelle



  • bonjours a tous!
    j'ai une fonction f définie sur D=R-{-1} par f(x)=x²+2x+5/4x+4
    On me demande de calculer f'(x) pour x appartenant à D et de déterminer le signe de f'!

    Comment calcul-t-on f'(x)?
    Merci d'avance



  • Bonjour,

    Même si l'expression donnée n'est pas très précise, avec le titre de ton message on va faire l'effort de comprendre que

    f(x),=,x2,+,2x,+,54x,+,4f(x) ,= ,\frac{x^2 ,+, 2x ,+, 5}{4x ,+, 4}

    que tu aurais dû écrire f(x) = (x²+2x+5) / (4x+4) pour qu'on comprenne bien l'expression du numérateur et celle du dénominateur. C'est d'ailleurs ainsi que tu devrais la rentrer dans ta calculatrice pour faire les vérifications de ce que tu trouves !

    Donc f(x),=,,u(x),v(x)f(x) ,= ,\frac{,u(x),}{v(x)} avec

    u(x) = ?? donc u'(x) = ????
    et
    v(x) = ???? donc v'(x) = ?????

    et pour dériver u/v on applique quelle formule ?



  • Je n'ai pas mes cours avec moi et je ne me rappel plus exactement;
    pour u(x)=1xv
    pour v(x)=1xu
    c'est sa??


  • Modérateurs

    Non, u et v sont des fonctions que l'on utilise pour simplifier les calculs de dérivation, ici on a posé u(x)=x²+2x+5 et v(x)=4x+4 pour pouvoir dériver f comme un quotient.

    Si tu veux, tu peux trouver tout le cours nécessaire ici : cours sur les dérivées



  • ah oui je me souvien!Je vais regarder ton lien!merci



  • Donc pour répondre a ta question la formule u/v= u'v-v'u/v²
    c'est sa??


  • Modérateurs

    oui, enfin c'est (u/v)' qui est égal à (u'v-v'u)/v²
    Il ne te reste plus qu'à savoir ce que valent u(x), v(x), u'(x) et v'(x)...


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