forme trigonométrique

Bonjour... Voila je suis un nouvel étudiant de PCSI et j'ai un devoir de maths à rendre.J'éprouve quelques difficultés. Si quelqu'un aurait la gentillesse de me donner quelques pistes pour m'aider à résoudre mon exercice je lui en serai vraiment très reconnaissant.

Pour information c'est l'exercice 8 du livre de collection Hachette Supérieur

On doit en fait calculer les sommes suivantes(toujours de k=0 à k=n):

S1= ∑cos kx S2= ∑sin kx

S3= ∑cos²kx S4=∑sin²kx

S5= ∑ $coskx)/(cos^k$ x) S6= ∑(sin $kx)/(cos^k$ x)

S7= ∑ $($ _k $^n$ ) cos kx S8= $($ _k $^n$ ) sin kx

Les deux premiers j'ai plus ou moins réussi à expliquer mais à partir de S3 et S4 je gallère. Je ne demande pas vraiment la réponse mais plutot des pistes ou des petites astuces pour la résolution

Merci d'avance

Salut Yusu,

Pour S1 et S2 il faut écrire le cosinus comme la partie réelle de l'exponentielle complexe et le sinus comme la partie imaginaire de celle-ci.

Pour S3 et S4, intéresse-toi à S3+S4 et S3-S4...

Pour S5 et S6, écris le sin(kx) et le cos(kx) comme parties imaginaires et réelles de $e^{ikx}$ .

Pour S7 et S8, fais la même chose et utilise le binôme de Newton.

salut raycage,

En cherchant encore et encore dans la journée j'ai réussi par faire S1 S2 S3 S4 S7 S8.

Malheureusement je n'y arrive vraiment pas pour S5 et S6.

Peux tu m'éclairer davantage???

oui !
Il faut que tu écrives sin(kx) et cos(kx) comme parties imaginaires et réelles de $e^{ikx}$ et uniquement ceux-là (tu laisse les cos(x) tranquilles).
Tu n'as alors plus qu'à utiliser la formule de la somme d'une suite géométrique et à réarranger un peu ce que tu trouves (en factorisant par l'exponentielle de l'angle moitié en particulier).
Vois-tu ce que je veux dire ?

Je te remercie beaucoup raycage.J'ai finalement réussi à m'en sortir.enfin presque...

Désolé de te dire que maintenant mais j'ai été un petit pris en ce moment et je n'ai pas beaucoup de temps libre. Voila c'est fait.

A la prochaine peut être