Recherche bijection !



  • Bonjour !

    J'ai un ensemble d'elements A = [0...n] et je cherche une fonction qui pour tout element de A me donne un element de A different (donc jamais de f(x)=x) et tel que f(f(f(f(f(f(f(f( ... ) n fois .. me donne 1.
    et trouver la fonction g qui me retourne g(f(x)) = x;
    J'appelle B la liste B={f(0), f(f(1)), f(2), .. f(n)}

    Il existe une infinite de solution, j'en ai juste besoin d'une non triviale.

    Que veut dire triviale ? Je regarde B, et B est une simple rotation de A, les elements restent majoritairment tries par ordre croissant : Ca c'est trivial.

    (une solution triviale serait f( x ) = (x+1) %n, mais on aurait :
    A = [0,1,2,3 ..n] et B={1,2,3,...0} majoritairement trie..
    Je cherche une solution du type B = {5,12,1,24,16,)
    avec f et g "simples" (pas de cos, sin ou e(x) :-p)

    En gros ca revient a permuter les elements de A put obtenir un ensemble B.
    et un moyen de revenir a l'indice d'origine.

    Quelqu'un a une idee de ce vers quoi je dois m'orienter pour avoir une idee de recherche ?

    Merci !
    MrPink


  • Modérateurs

    Salut mrpink,

    J'ai du mal à comprendre ceci : "et tel que f(f(f(f(f(f(f(f( ... ) n fois .. me donne 1", pourquoi 1 ? fnf^n(x) (je parle de composition pas de puissance) dépend de toute façon de x. Ne chercherais-tu pas plutôt une fonction telle que fnf^n soit l'identité ?



  • Oops, je voulais ecrire qu'en fait c'est cyclique .. f(0)= un nombre
    fn(a) = a, ce que tu obtiens si fn(0) = 0


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