Recherche bijection !

[mrpink]

Bonjour !

J'ai un ensemble d'elements A = [0...n] et je cherche une fonction qui pour tout element de A me donne un element de A different (donc jamais de f(x)=x) et tel que f(f(f(f(f(f(f(f( ... ) n fois .. me donne 1.
et trouver la fonction g qui me retourne g(f(x)) = x;
J'appelle B la liste B={f(0), f(f(1)), f(2), .. f(n)}

Il existe une infinite de solution, j'en ai juste besoin d'une non triviale.

Que veut dire triviale ? Je regarde B, et B est une simple rotation de A, les elements restent majoritairment tries par ordre croissant : Ca c'est trivial.

(une solution triviale serait f( x ) = (x+1) %n, mais on aurait :
A = [0,1,2,3 ..n] et B={1,2,3,...0} majoritairement trie..
Je cherche une solution du type B = {5,12,1,24,16,)
avec f et g "simples" (pas de cos, sin ou e(x) :-p)

En gros ca revient a permuter les elements de A put obtenir un ensemble B.
et un moyen de revenir a l'indice d'origine.

Quelqu'un a une idee de ce vers quoi je dois m'orienter pour avoir une idee de recherche ?

Merci !
MrPink

[kanial]

Salut mrpink,

J'ai du mal à comprendre ceci : "et tel que f(f(f(f(f(f(f(f( ... ) n fois .. me donne 1", pourquoi 1 ? $f^n$(x) (je parle de composition pas de puissance) dépend de toute façon de x. Ne chercherais-tu pas plutôt une fonction telle que $f^n$ soit l'identité ?

[mrpink]

Oops, je voulais ecrire qu'en fait c'est cyclique .. f(0)= un nombre
fn(a) = a, ce que tu obtiens si fn(0) = 0